numeros reales

CLASE 1

ARITMÉTICA

Números reales


Son todos aquellos números que se representan en la recta numérica
-------------|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|-------------∞

-5 -4 -3 -2 -1

0

1

2

3

4

5

∞

Clasificación de los números reales
FRACCIONES. , , , etc.
PRIMOS [2,3,5,7,….∞]
RACIONALES

NATURALES. [1,2,3,4,5,……∞]

1
COMPUESTOS[4,6,8,9,10,…..∞]

REALES

POSITIVOS [1,2,3,………∞]
ENTEROS [-∞,…….,0,…….∞ ]

0
NEGATIVOS [-1,-2,-3,…….-∞]

IRRACIONALES

RACIONALES (Q). Son de la forma con p,q ϵ Z y q≠0, se les conoce como fracciones comunes.
,- , , -2,3,1.3, √4, √8,…..
-NATURALES (N). Son aquellos números que se utilizan para contar, no existe el cero y su
conjunto es:
N = [1,2,3,……]
Números primos. Son números quetienen solo 2 divisores, la unidad, y el propio número.
[2,3,5,7,11,13,17,19,……….]
Números compuestos. Son números que tienen más de dos divisores.

[4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,……….]
-ENTEROS (Z). Su conjunto se conforma de números positivos, negativos y el cero y van desde el
-∞ hasta el∞.
Z=[….,-3,-2,-1,0,1,2,3,…………]
IRRACIONALES (Q’). Son todos aquellos números cuya parte decimal se conformade una serie
infinita de dígitos, por lo regular son resultado de raíces no exactas.
√

, √2 , , -

Operaciones con números enteros
-Suma y Resta
Números con signos iguales se suman y al resultado se le coloca el signo de los sumandos.
1) -4-7-9=-20

2) 6+8+3= 17

3) -5-2-3-6= -16

4) 4+5+6+3+2= 20

Números con signos diferentes se restan y al resultado se le coloca el signo delnúmero mayor.
1)-3+4+5-7=-1

2) 6+2-4+1-3= 2

3) -3-6-8-2+15= -4

4) 9+3+7+4-5-3-6= 9

-Leyes de los signos
Multiplicación
(+)(+) = +

División

(+)(-) = - (-)(+) =- (-)(-) = +

=+

=-

=-

=+

-Multiplicación y división
a) (-5)(4) = -20

b) (2)(6) =12

e)

f)



= -12

=6

c) (4)(-6) = -24
g)

= -5

d) (-3)(-9) = 27
h)

=3

-Signos de agrupaciónSon los signos que agrupan o delimitan operaciones entre números y se representan:
Llave: {}

Corchete: []

Paréntesis: ()

-Operaciones con signo de agrupación
Son operaciones que involucran signos de agrupación, los que se suprimen al multiplicar por el
número o signo que le antecede, en caso de existir varios signos de agrupación que procede de
dentro hacia afuera.
Ejemplos
1) Alsimplificar la expresión -(9-11) se obtiene:
a) -2
b) 2
c) 1
d) -1
Solución: para eliminar los paréntesis se multiplican los elementos dentro del signo de agrupación

por el signo menos que le antecede
-(9-11)= -9+11=2
Por lo tanto la solución correcta es el inciso b.
2) Al simplificar la expresión 7+3(5-2)-(4-9), se obtiene:
a) -21
b) 19
c) -19
d) 21
Solución: se multiplican loselementos de los paréntesis por el número o signo que les antecede:

7+3(5-2)-(4-9)= 7+ 15-6-4+9=31-10=21
Por lo tanto la opción correcta es el inciso d.
3) Al simplificar la expresión -5+4[3-(2-5)], se obtiene:
a) 19
b) 20
c) 21

d) 22

Solución: se simplifica el paréntesis y después el corchete.

-5+4[3-(2-5)]= -5+4[3-2+5]= -5+12-8+20= 32-13= 19
Por lo tanto la opción correcta es elinciso a.

Números racionales
Son todas las fracciones comunes, las cuales representa una división de números enteros y se
dividen en:
Fracción propia: su valor es menor a la unidad.

,

, , etc.

Fracción impropia: su valor es mayor o igual que la unidad.

,

, , etc.

Fracción mixta: se forma de un entero y una fracción propia: 3 , 5 , 2 , etc.

Elementos de una fraccióncomún


!

"

" #
# "
$ " " $
$ #
# !%! $ !

Ejemplo:
a) la fracción

significa que: el entero se divide en cuatro partes iguales y se toman tres

b) la fracción significa que: la fracción es mayor a la unidad, así que se toman tres enteros y se
dividen cada uno en tres partes iguales de las que se toman siete
Conversión de una fracción impropia a mixta y...