Numeros Reales

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC


Materia: Calculo Diferencial Carrera: Ingeniería Civil

Tema: Números Reales

José Enrique Ávila Medina

Roberto Oramas Bustillos



q13 de Septiembre del 2015
¿Qué son los números?
Para poder entender el concepto de números reales, primero es necesario explicar ¿Qué es un número? Un número es un signo o un conjunto de signos. La teoría de losnúmeros agrupa a estos signos en distintos grupos.
1. Números Complejos
Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario, o en forma polar. Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras yaplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.

1.1 Números Reales
Los números reales (R) pueden ser expresados por un número entero o por un decimal, por lo tanto se dividen en números racionales (ℚ) e irracionales (I). Nos ayudan a representar, resolver ycomprender una gama amplia de problemas en la física química biología estadística y demás ramas de la Ciencia y la técnica. Los números reales se representan utilizando la recta numérica. Y en u plano corresponden a los puntos del eje horizontal. Pudiendo graficar problemas para su mejor comprensión. El término de números reales surgió desde hace mucho tiempo, desde que comenzaron a utilizarse lasfracciones comunes, en Egipto alrededor del año 1,000 a.c., el desarrollo continúo con los avances que aportaron los griegos, que confirmaron la existencia de los números irracionales.

1.1.2 Números Racionales
Los números racionales son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones.  Este conjunto está situado en la recta numérica, no poseenconsecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.
Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.
Al conjuntode los números racionales se lo denota con la letra ℚ, que viene de la palabra anglosajona “Quotient”. Un número racional puede ser expresado de diferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo 4/4 puede ser expresado como 2/2 o 1, debido a que estas son fracciones reducibles.
Un número real es racional si se puede representar como cociente a/b, donde asea un entero y b sea un entero no igual a cero. Los números racionales pueden escribirse en forma decimal. 
Existen dos maneras: 
* Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.
* Los números racionales periódicos, de los cuales sus decimales tienen un número ilimitado de cifras. A su vez los númerosracionales periódicos se dividen en dos, los periódicos puros, cuyo patrón se encuentra inmediatamente después de la coma, por ejemplo 0,6363636363… y los periódicos mixtos, de los cuales el patrón se encuentra después de un número determinado de cifras, por ejemplo 5,48176363636363…
Los números reales que no pueden ser expresados en la forma a/b, donde a y b son enteros se llaman númerosirracionales. Los números irracionales no tienen decimales terminales ni decimales que se repiten infinitamente. 

Propiedades de los números racionales
Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son:
Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este...