Numeros Relaes

NUMEROS REALES


Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Los números reales se expresan con fracciones decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de lacoma decimal.

Por ejemplo 324,8232. Frecuentemente también se presentan con tres puntos consecutivos al final (324,823211247…), lo que significaría que aún faltan más dígitos decimales, pero que se consideran sin importancia.

En el análisis matemático los números reales son objeto principal de estudio. Puede decirse que los números reales son la herramienta de trabajo de las matemáticas dela continuidad, como el cálculo y el análisis matemático, mientras que los números enteros lo son de las matemáticas discretas, en las que está ausente la continuidad.
Se dice que un número real es recursivo si sus dígitos se pueden expresar por un algoritmo recursivo. Un número no-recursivo es aquél que es imposible de especificar explícitamente. Aun así, la escuela rusa de constructivismo suponeque todos los números reales son recursivos.
Los ordenadores sólo pueden aproximarse a los números reales por números racionales; de todas maneras, algunos programas de ordenador pueden tratar un número real de manera exacta usando su definición algebraica (por ejemplo, "") en vez de su respectiva aproximación decimal.
Los matemáticos usan el símbolo  (o, de otra forma, , la letra "R" ennegrita) para representar el conjunto de todos los números reales.
La notación matemática  se refiere a un espacio de  dimensiones de los números reales; por ejemplo, un valor  consiste de tres números reales y determina un lugar en un espacio de tres dimensiones.




OPERACIONES CON NUMEROS REALES
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepcionesimportantes:
1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas).
2. La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x=1).
Estas dos restricciones tienen repercusiones enotras áreas de las matemáticas como el cálculo: existen asíntotas verticales en los lugares donde el denominador de una función racional tiende a cero, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presentaría una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo deconstrucción de gráficas en geometría analítica.














CARATERISTICAS

Conmutabilidad (suma y multiplicación):
4 + 5 = 5 + 4
4 * 5 = 5 * 4
a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales

Asociatividad (suma y multiplicación):
4 + 5 + 6 = (4 + 5) + 6
4 * 5 * 6 = (4 * 5) * 6
(a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los reales

Distributividad:
4 * ( 5 + 6 ) = 4 *5 + 4 * 6

Identidad (suma y multiplicación):
Cualquier número al que se le suma el cero es el mismo número.
Cualquier número multiplicado por uno es el mismo número.
4 + 0 = 4
4 * 1 = 4














CLASIFICACION Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES SE CLASIFICAN EN: RACIONALES E IRRACIONALES

Un numero racional es un numero real que se puede expresar como el cociente a/bde dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los números realesque no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón delperímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este numero realse denota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P esaproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un numero irracional es Ö 2.Los números reales se pueden representar...