números reales

INTRODUCCION
(SE EMPIEZA HABLANDO DE Richard Dedekind QUIEN FUE EL QUE APORTO LA IDEA DE LOS NUMEROS REALES)
fue un matematico aleman y una figura clave en el surgimiento de la matemáticas conjuntista y estructural del siglo xx. a Dedekind se le ha conocido sobre todo por su aportación a los fundamentos del sistema numérico (definiciones de los números reales y naturales), pero su principalcontribución como investigador fue en el terreno del álgebra y sobre todo la teoría de números algebraicos.
En 1858, ideó la definición de los números reales mediante cortaduras, insatisfecho porque hasta entonces la teoría de límites se apoyaba en evidencias geométricas. Dedekind advirtió que las propiedades de orden denso de los números racionales hacían posible utilizar el fenómeno de lascortaduras para definir los reales.( Una cortadura es una partición de Q en dos subconjuntos disjuntos (A1,A2 ) tal que cada número de A1 es menor que todo número de A2). El conjunto de los números reales es (en esencia) el conjunto de todas las cortaduras sobre Q, y Dedekind demostraba rigurosamente que dicho conjunto es continuo. De este modo, podía demostrar con rigor que toda sucesión estrictamentecreciente y acotada de reales tiene por límite un número real.
De hecho, fue mientras él estaba pensando cómo enseñar cálculo diferencial e integral, la primera vez que había enseñado el tema, la idea de que una corte Dedekind vino a él. Él relata que la idea vino a él el 24 de noviembre de 1858. Su idea era que cada número real r divide a los números racionales en dos subgrupos, a saber, losmayores que r y los menos de r. Dedekind fue la brillante idea de representar los números reales por tales divisiones de la racionales.





DESARROLLO
Los números reales
 Es La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales. .
Números reales
Los números reales son sólo números como:
1
12.38
-0.8625
3/4
√2
1998
De hecho:Casi todos los números quese te ocurran son números reales
Los números reales incluyen:

Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.)

Los números racionales (como 3/4, -0.125, 0.333..., 1.1, etc.)

Los números irracionales (como π, √3, etc.)
Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero.
Entonces... ¿qué números NO son reales?

√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un númeroimaginario

Infinito no es un número real
Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales

¿Por qué se llaman números "reales"?
Porque no son números imaginarios.
Los números reales se dividen en :
Racionales:

un número racional es una cifra o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente, un número enteroy un número natural positivo. Es decir que es un número racional, es un número que se escribe mediante una fracción. Los números racionales son números fraccionarios, sin embargo los números enteros también pueden ser expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser tomados como números racionales con el simple hecho de dar un cociente entre el número entero y el número 1 comodenominador.
Al conjunto de los números racionales se lo denota con la letra Q, que viene de la palabra anglosajona “Quotient” traducción literal de cociente, y que sirve para recogerlos como subgrupo dentro de los números reales y junto a los números enteros cuya denotación es la letra Z. Por ello, en ocasiones se refieren a los números racionales como números Q.
Un número racional puede ser expresado dediferentes maneras, sin alterar su cantidad mediante fracciones equivalentes, por ejemplo ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8, debido a que estas son fracciones reducibles. Asimismo existe una clasificación de los números racionales dependiendo de su expresión decimal, estos son:
Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado y fijo de cifras, por...