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PRÁCTICA No. 1
“OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS “

OBJETIVO EDUCACIONAL

Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y problemas mediante ellas, en lossistemas de ecuaciones lineales; así como en otras áreas de las matemáticas y de la ingeniería, para una mejor comprensión y una solución más eficiente. Utilizar el determinante y sus propiedades paraprobar la existencia y el cálculo de la inversa de una matriz.

INTRODUCCIÓN

I Números complejos
1.1 definición y origen de los números complejos
Sea la f unción λ2+bλ+c=0 para encontrar lasraíces se utiliza la formula cuadrática λ=-b ±b2-4c2
Si b2-4c>0 existe la raíz
b2-4c=0 Existe la raíz
b2-4c<0 No existe la raízPara el último caso se introduce la unidad imaginaria i=-1

Un numero complejo es una expresión de la forma z=α+βi donde α y β son números reales, α se denomina la parte de z y se denota por Re Z.β se denomina la parte imaginaria de z se denota por Im Z.

1.2 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NÚMEROS COMPLEJOS
Suma de números complejos
Estas operaciones se realizan sumando algebraicamentela parte real con la parte imaginaria respectivamente, de dos o más números complejos.
Ejemplo:
Obtener Z+W
Solución:
sea Z= 2+3i y w=5-4iZ+W= (2+3i) + (5-4i)= 2+3i+5-4i=7i | Z=-1+2iW=3-4iZ+W= (-1+2i) + (3-4i)= -1+2i+3-4i=2-2i |

Resta de números complejos
Obtener Z - W
sea Z= 2+3i W=5-4i(2+3i) – (5-4i)=2+3i-5+4i= -3+7i | Z=-1+2i W=3-4i(-1+2i ) –(3-4i)=-1+2i-3+4i=-4+6i |
Ejercicios |
Z + W | Z - W |
Z= 2 - 3i W=7-4i(2-3i)+(7-4i)= 2-3i+7-4i=9-7i | Z= 1 + i W= -1 –i(1+i)-(-1-i)= 1+i +1-i= 2 + 2i |
Z=1+3i W=3 – 3i(1+3i)+ (3– 3i)=4 + 33i | Z=2+2 3i W=33+3i=-3-3i |

Multiplicación de un número complejo
Encontrar Z*W
Z= 2-3i W=7-4iSolución (2-3i)( 7-4i)=14-8i-21i+12i2 =14 - 29i +12i2 Recordando...