Ondas

ONDAS ESTACIONARIAS TRANSVERSALES
1. PROBLEMAS 1. Determinar la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda tensada por una fuerza y sometida a excitación transversal cuando la frecuencia está bien determinada. 2. Comprobar la relación entre la velocidad de las ondas, la fuerza de tensión y la densidad lineal en una cuerda. 2. CONCEPTOS RELACIONADOS Si deseamos enviar una señal de unpunto A a otro punto B, podemos hacerlo de dos maneras la primera enviando partículas de A a B, la otra enviando una onda. El primer caso se caracteriza por que hay que transporte de materia de A hacia B, en cambio en el segundo caso esto no sucede. Una onda es un transporte de energía. Las ondas que necesitan un medio material para su propagación se denominan ondas mecánicas. Al producirse, en elinterior de un medio material deformable, una excitación o perturbación (deformación) esta se extiende en todas direcciones con una velocidad de propagación característica: esta velocidad será tanto más lenta cuanto mayor es la densidad del medio y, por otra parte, será mayor cuanto más grande es la tensión que produce una determinada deformación. Al hacer oscilar el extremo de una cuerda tensionadala onda avanza a lo largo de la cuerda, sin embargo las moléculas vibran perpendicularmente a la dirección de propagación (onda transversal). Si el movimiento del extremo es armónico simple el tren de onda resultante se llama onda armónica simple y cada partícula tendrá un movimiento armónico simple. Llamemos período (T) al intervalo de tiempo necesario para que una partícula que está en suposición máxima regrese de nuevo a esta posición. Mientras dicha partícula sube y baja en el tiempo T, el punto de máximo desplazamiento o "cresta" de la onda recorre una distancia llamada longitud de onda, λ, con la velocidad de propagación, v, constante. Es decir: o (1) donde f es la frecuencia: número de períodos por segundo y la unidad se denomina hertz. Consideremos una cuerda fija por ambosextremos y un dispositivo externo que la hace vibrar (fig. 1). Un tren continuo de ondas se refleja en los extremos y se producen ondas estacionarias en la cuerda con dos nodos obligatorios en los extremos y cualquier número de nodos entre ellos. Puesto que los nodos están separados por una distancia igual a una semilongitud de onda, la longitud de la cuerda puede ser (n = 1,2,3,...) (2) Es posiblededucir teóricamente que la velocidad de propagación de la onda en una cuerda tensada por una fuerza F y sometida a desviación transversal está dada por: (3) donde F es la fuerza de tensión y μ es la densidad lineal de la cuerda.

LABFISGE – Departamento Académico de Física

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Ondas confinadas, con frecuencias naturales El siguiente problema interesante es considerar lo que ocurre sise sujeta la cuerda por los dos extremos, digamos en x =0 y x = L. Lo podemos comenzar con la idea de la reflexión de las ondas, empezando con algún tipo de protuberancia moviéndose en una dirección. A medida que pasa el tiempo es de esperar que la protuberancia se acerque al extremo, y cuando pase más tiempo se convertirá en una especie de pequeño bamboleo, por que se combina con la imageninvertida de la protuberancia, que viene del otro lado. Finalmente la protuberancia original desaparecerá y la protuberancia imagen se moverá en el otro sentido para repetir el proceso en el otro extremo. Este problema tiene una solución fácil, pero una cuestión interesante es si podemos tener el movimiento sinusoidal (la solución que acabamos de describir es periódica; pero, por supuesto, no essinusoidalmente periódica). Probemos poner una onda sinusoidalmente periódica en una cuerda. Si se ata un extremo de la cuerda, sabemos que debe tener aspecto de nuestra solución. Si se ata el otro extremo, tiene que tener el mismo aspecto de ese otro extremo. Luego, la única posibilidad de movimiento periódico sinusoidal es que la onda sinusoidal se ajuste perfectamente a la longitud de la cuerda. Si...