Operacion con matrices

Operaciones elementales con matrices

|Tabla de contenidos |
|[ocultar] |
|1 Suma de matrices |
|1.1 Ejemplo |
|1.2 Propiedades de la suma dematrices |
|2 Producto de un numero por una matriz |
|2.1 Ejemplo |
|3 Producto de matrices |
|3.1 Ejemplo |
|3.2 Propiedades del productode matrices |

[pic][editar] Suma de matrices

Para dos matrices   [pic]  y   [pic]  de la misma dimensión   [pic],   la suma de   [pic]  y   [pic]  es la matriz de la misma dimensión   [pic],   dada por

[pic]

[editar] Ejemplo

[pic]

[editar] Propiedades de la suma de matrices

1. Asociativa

[pic]

2. Elemento neutro. La matriz nula,  [pic]  de la dimension correspondiente es el elemento neutro para la suma, ya que:

[pic]

3. Elemento opuesto. Para la matriz   [pic]  existe otra matriz que denotamos por   [pic]  y que llamamos matriz opuesta de   [pic]  que cumple:

[pic]

4. Comutativa

[pic]

[editar] Producto de un numero por una matriz

Para un número real   [pic]  y una matriz   [pic]  de dimension   [pic],   elproducto de un número real por una matriz es la matriz de la misma dimension   [pic]  dada por

[pic]

Es decir, el producto   [pic]  se obtiene multiplicando el numero real por cada uno de los elementos de la matriz.

[editar] Ejemplo

[pic]

[editar] Producto de matrices

El producto de dos matrices   [pic]  de dimension   [pic]  y   [pic]  de dimension   [pic],   es la matriz  [pic]  dada por:

[pic]

con

[pic]

Es decir, cada elemento   [pic]  se obtiene multiplicando la fila i-ésima de la primera matriz por la columna k-ésima de la segunda matriz.

[editar] Ejemplo

[pic]

[editar] Propiedades del producto de matrices

1. El producto de matrices cuadradas es asociativo:

[pic]

2. El producto de matrices cuadradas de orden   [pic]  posee comoelemento neutro la matriz unidad o identidad   [pic]  de orden   [pic]  ya que:

[pic]

3. El producto de matrices cuadradas es distributivo respecto de la suma de matrices:

[pic]

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Categoría: Matemáticas
 

|ASIGNATURAS |[pic][pic]|

[pic]II. 5. OPERACIONES CON MATRICES Y APLICACIONES LINEALES.
 
 
 

• Suma de matrices y aplicaciones lineales
• Producto de un escalar por una matriz y producto de un escalar por una aplicación lineal
• Composición de aplicaciones lineales. Producto matrices.
• Producto de Kronecker.
Habíamos visto ensecciones anteriores que existe una relación unívoca entre matrices y aplicaciones lineales. Esta relación se manifiesta también en las operaciones que se realizan con aplicaciones lineales, ya que producen sus correspondientes operaciones entre matrices. Estudiaremos esta correspondencia y las principales propiedades.
 
 

 
SUMA DE MATRICES Y APLICACIONES LINEALESHemos estudiado que la SUMA DE DOS APLICACIONES LINEALES ES UNA APLICACIÓN LINEAL. Veamos cuál es la relación que guarda esta operación con sus matrices asociadas.
 
 

[pic]

Para ello consideremos en DERIVE dos aplicaciones lineales sobre los mismos espacios iniciales y finales, por ejemplo, consideremos las aplicaciones si definimos la aplicación h = f+g,...