Operaciones algebraicas

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Matemática
     Máximo común divisor Mínimo común múltiplo Simplificación de fracciones Resolución de triángulos Identidades trigonométricas

Andrés Zuin
14/12/2011

¿Qué es el máximo común divisor?     Es el resultado de todos los factores primos comunes elevados a un exponente mayor El mayor de los divisores comunes de varios números. Es toda expresión que divide exactamente acada uno de los números El máximo común divisor de dos o más expresiones algebraicas es toda expresión que está contenida exactamente en cada una de las primeras.

El Máximo Común Divisor se lo abrevia con las letras mayúsculas así ((M.C.D. o MCD) Pueden ser: Monomios o polinomios Monomios Para que un monomio divida a otro debe contener sus mismos factores con igual o menores exponentes Se hallael MCD de los coeficientes y a continuación se escriben las letras comunes, dando a cada letra el menor exponente que tengan las expresiones dadas. Ejemplo Si queremos hallar el MCD. de 36a3b2 y 60a2b3c2 descomponemos los tres en factores primos: 36 = 22 ·32 a3b2 60 = 22 ·3·5 a2b3c2

MCD= 4a2 Para hallar el M.C.D. de 18cd5 y 20a2cd

40 = 10*22 cd5 20 = 10*2 a2cd

MCD= 10 cd Polinomios Para resolver estos ejercicios se aplican los casos de factorización Para allar el MCD  Sacamos el resultado de todos los factores primos comunes elevados a un exponente mayor Regla.1.- Se descomponen los polinomios dados en sus factoresprimos. 2.- EL m.c.d es el producto de los factores primos comunes con su menor exponente. Ejemplo 4a2 + 4ab + b2 = (2a)2 + 2 (2a) b + b2 .........................=(2a + b)2 2a2 - 2ab + ab - b2 = ( 2a2 - 2ab ) + ( ab - b2 ), asociamos ...............................= 2a (a - b) + b (a - b), sacamos factor comun ...............................= (2a + b)(a - b), sacamos factor comun El máximo común divisor es el factor que es común a ambos polinomios en su forma factorizada. El factor que es común a ambos es 2a + b y por lo tanto este es el máximo comúndivisor Si tienes 3x2 - 6x – 24 , 6x2 - 48x + 96 3x2 - 6x – 24 y 3x3 - 48x

= 3 (x2 – 2x – 8) = (x – 4) (x + 2)

6x2 - 48x + 96

= 6 (x2 - 8x + 16) = 6 (x - 4)2

3x3 - 48x

= 3x (x2 - 16) = 3x (x + 4) (x - 4)

MCD= 3 (x - 4) Si tienes x2 - 8x + 15 y x2 - 5x x2 - 8x + 15 x2 - 5x MCD= x - 5 Si tienes x2 + 3x y x3 - 9x x2 + 3x x3 - 9x = x (x + 3) = x (x2 - 9) = x (x + 3) (x - 3) MCD= x (x +3) = (x - 5) (x - 3) = x (x - 5)

¿Qué Es el mínimo común múltiplo?  Son todas las expresiones monomicas y polinomicas con su mayor exponente que se encuentra en un ejercicio  El mínimo común múltiplo de dos o más expresiones algebraicas es toda expresión que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas. Se lo abrevia con las letras minúsculas mcm Mínimo común múltiplo demonomios Regla.Se halla el m.c.m de los coeficientes y a continuación se escriben las letras comunes y no comunes, dando a cada letra el mayor exponente que tengan las expresiones dadas. Ejemplos Halla el m.c.m de 8ab2c y 12a3b2 8ab2c = 23ab2c 12a3b2 = 22 *3*a3 b2 m.c.m = 24a3b2c Halla el m.c.d de 10a3x , 36a2mx2 y 24b2m4 10a3x = 2*5*a3x 36a2mx2 = 22 *32 *a2mx2 24b2m4 = 23*3*b2m4 mcm= 360a3m4x2 Mínimo común múltiplo de polinomios. Regla.1.- Se descomponen los polinomios dados en sus factores primos. 2.- EL m.c.m es el producto de los factores primos, comunes y no comunes con su mayor exponente.

Ejemplos Hallar el mcm de : x2 - 6x y x2 - 5x - 6 x2 - 6x x2 - 5x - 6 mcm= x (x - 6) (x + 1) a2 + ab + 2a + 2b , a3 + a2b - ac2 - bc2 y 3a - 3c = x (x - 6) = (x - 6) (x + 1)

a2 + ab + 2a + 2b= (a2 + ab) (2a + 2b)

= a (a + b) 2 (a + b) =(a + 2) (a + b) a3 + a2b - ac2 - bc2 = (a3 + a2 b) – (ac2 +bc2)

= a2 (a + b) – c2 (a + b) = (a2 - c2) (a + b) = (a + c) (a - c) (a + b) 3a - 3c mcm= 3 (a + 2) (a + b) (a + c) (a - c) = 3 (a - c)

¿Qué es simplificar?  Es llevar algo a su mínima expresión, es decir tomar algo muy grande y reducirlo de tamaño pero sin que este pierda su...
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