Operaciones En Programacion Lineal

EJEMPLO 2.4
La probabilidad de que un futbolista profesional haga gol de tiro libre es del 70%.
En un entrenamiento, este futbolista hace 14 tiros libres. Calcule la probabilidad de
que éste hagapor lo menos 7 goles, la probabilidad de que falle entre 3 y 6
inclusive, la probabilidad de que no haga ningún gol y la probabilidad de que en
todos sus tiros él acierte. Calcule también, elpromedio de goles esperados.
Sea X el número de goles hechos por un futbolista en 14 tiros. Observe que X es
una variable aleatoria que se distribuye como una binomial con p = 0.7 y n = 14.
x x
x
b x pn f x − × ×




 

= = 14 0.7 0.3
14
( ; , ) ( ;0.7,14)
Se pide la probabilidad de que haga por lo menos 7 goles, esto es:
 
=
−
=
= − = × ×




 

³ = = − £ = −6
0
14
14
7
0.7 0.3 1 0,0315 0,9685
14
( 7) ( ;0.7,14) 1 ( 6) 1
i
i i
i i
P X f i P X
La probabilidad de que falle entre 3 y 6 equivale a que este haga entre 8 y 11
goles inclusive. Puessi falla 3 goles, es por que ha acertado en 11 y si falla en 6,
ha hecho 8 goles. Recuerde que se ha definido la variable aleatoria como el
número de aciertos o de goles hechos y no el número defallas. De manera que la
probabilidad pedida es:

=
− = × ×




 

£ £ =
11
8
14 0.7 0.3 0,7459
14
(8 11)
i
i i
i
P X
La probabilidad de que el futbolista no haga ningún golen sus 14 tiros libres está
dada por:
0.7 0.3 4,783 10 0
0
14
( 0) 0 14 8 » × = × ×




 

= = − P X
Es casi imposible, en condiciones normales, que un futbolista con la destreza de7
goles por cada 10 de tiro libre no pueda hacer un sólo gol en 14 oportunidades
Por último, la probabilidad de que éste haga los 14 goles será:
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA
CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100402 - PROBABILIDAD
0.7 0.3 6,782 10 0,0068
14
14
( 14) 14 0 3 » × = × ×




 

= = − P X...