optimización

En es te e nlac e tie nes má s eje rc ic ios de op timizac ió n pro fe sor10de mate s
http ://p ro feso r10de ma tes.b lo gspot.co m.es /2012/11/ejer c ic ios - y- prob le masres ue ltos- de_28.html
Para ver la solución en video de los problemas debéis hacer click en los enlaces
1 Determina dos números cuya suma sea 24 y tales que el producto de uno de ellos por
el cubo del otro sea máximo.ejercicio , problema resuelto de optimización 1
2 Un número más el cuadrado de otro número suman 48.hallar ambos números para que
el producto sea máximo.
ejercicio , problema resuelto de optimización 2
3 De entre todos los rectángulos de perímetro 8 calcular el que tiene área máxima.
ejercicio , problema resuelto de optimización 3
4 Si se quiere vallar un campo rectangular que está junto aun camino. Si la valla del
lado del camino cuesta 80 Euros/m y la de los otros 10 Euro/m, halla el área del mayor
campo que puede cercarse con 28800 Euros
ejercicio , problema resuelto de optimización 4
5 De e ntre todos lo tr iá ngulos rec tá ngulo s de hipo te nusa 4 , de ter minar las
dime ns io nes de l de área má xima.
ejerc ic io , prob le ma res ue lto de op timizac ió n 5
6. De todoslos pr is mas rec tos de ba se c uadrada y ta les q ue e l p er ímetro de
una ca ra la tera l es de 30 c m, ha lla la s d ime ns io ne s de l q ue tie ne vo lume n
má ximo
http ://yo utu.be/XLTLU0QnTOs
7 Una caja con tapa y base cuadrada debe tener un volumen de 160 cm3. El precio del
material utilizado para la base es de 3 euros por centímetro cuadrado, y el utilizado para
las caraslaterales y la tapa es de 2 euros por centímetro cuadrado.
Calcula las dimensiones de la caja para que resulte lo más económica posible.
http ://yo utu.be/ZTmEYPwik uk
8 Calcula las dimensiones de un triángulo isósceles de 60 cm de perímetro para que su
área sea máxima.
Parte 1

http://youtu.be/IOsxyCBqh4g

Parte 2

http://youtu.be/588drX4Ox1Q

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9 Se dispone de un trozo cuadrado de cartón cuyo lado mide 6dm. De sus esquinas se
quitan cuatro cuadrados iguales para hacer con el cartón restante una caja sin tapa, cuyo
volumen se quiere maximizar.
Calcula las dimensiones de la caja que verifica dichas condiciones.
Parte 1

http://youtu.be/pPHA_xSlryM

Parte 2http://youtu.be/PFGJV1nbPyI

10 Un agricultor dispone de 3000 € para cercar un terreno rectangular, usando el río
adyacente como lado con el fin de que el recinto sólo necesite 3 cercas. El coste de la
cerca paralela al río es de 5 € por metro instalado, y el de la cerca para cada uno de
los lados restantes es de 3 € por metro instalado. Calcula las dimensiones del terreno
de área máxima que puede cercarcon el presupuesto que tiene. Ver solución

11 Se desea construir un depósito con forma de prisma rectangular de base cuadrada
y con una capacidad de 360 m 3. Los costes por m 2 son los siguientes: 40 € para el
fondo, 30 € para las paredes laterales y 60 € para el techo del depósito. Calcula las
dimensiones del depósito para que su coste sea el menor posible. Ver solución

12 Una empresavinícola tiene plantadas 1200 cepas de vid en una finca, produciendo
cada cepa una media de 16 kg de uva. Existe un estudio previo que garantiza que por
cada cepa que se añade a la finca, las cepas producen de media 0,01 kg menos de
uva cada una. Determínese el número de cepas que se deben añadir a las existentes
para que la producción de uvas de la finca sea máxima. Ver solución
13Calcula las...