Optimización

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN (Máximos y Mínimos)

En la vida real se presentan situaciones en las que es deseable obtener un máximo o un mínimo de algo. Por ejemplo la máxima utilidad en algúnnegocio, el mínimo costo de producción de artículos, la mínima distancia desde un sitio determinado a la carretera, la máxima superficie a abarcar en un cerco, etc.

Todas las situaciones enunciadasson problemas de OPTIMIZACIÓN. Si el problema puede llevarse a una ecuación como las y estudiadas, entonces puede resolverse encontrando los valores extremos de la función obtenida (vértices).

Lospasos a tener en cuenta para la solución del problema podrían ser los siguientes:

Paso1: Realizar una ilustración de la situación que se prtesenta, en donde aparezcan las variables y datosimportantes del problema.

Paso 2: Plantear una ecuación donde aparezca la variable que quiere optimizarse; esta puede aparecer en términos de una variable o más.

Paso 3: Transformar,mediante las condiciones impuestas por el problema, la ecuación obtenida en el paso 2 en una función con una sola variable independiente (la variable dependiente será aquella que se quiere optimizar).Paso 4: Aplicar derivadas para calcular los vértices.

PROBLEMAS:

1. Encontrar las dimensiones de un rectángulo de 20cm de perímetro si se quiere obtener un área máxima.

|ÁREA = A|z |Se desea Maximizar el ÁREA (A) = variable dependiente |
| | |Variables independientes = alto(z) y ancho (x) |
| | | |
|| |* ÁREA = alto por ancho |
| | |( A = x . z (a)...