Optimización

Una compañía ensambla cuatro productos con componentes fabricados por terceros. El consumo de componentes por unidad de producto y los precios de compra de ellos a los dos proveedores que se tiene se indican en la tabla 1.
Tabla 1 | Proveedor 1 | Proveedor 2 |
| P1 | P2 | P3 | P4 | PrecioUS$ | Disponibilidad | PrecioUS$ | Disponibilidad |
Componente 1 | 3 | - | 2 | 3 | 0,75 | 200 |0,70 | 300 |
Componente 2 | 2 | 3 | - | 1 | 0,60 | 400 | 0,70 | 350 |
Componente 3 | - | 4 | 1 | 2 | 0,35 | 250 | 0,30 | 200 |
Componente 4 | 4 | 2 | - | 3 | 0,48 | 500 | 0,50 | 400 |
Componente 5 | 1 | 2 | 4 | 4 | 1,20 | 750 | 1,00 | 800 |

Hay 3 etapas (A, B, C) en el ensamble manual de cada producto y las HH necesarias para cada etapa, por unidad de producto se muestra enla tabla 2.
Tabla 2 HH/ unidad de producto |
| P1 | P2 | P3 | P4 |
Etapa A | 2 | 2 | 1 | 1 |
Etapa B | 2 | 4 | 1 | 2 |
Etapa C | 3 | 6 | 1 | 5 |

El tiempo nominal disponible en la próxima semana para las etapas A, B y C es 160, 200 y 480 HH respectivamente. Al personal se le paga por hora a US$6 cada hora. Es posible variar la disponibilidad de HH en algunas etapas del ensamble,transfiriéndolas de una etapa a otra, de ser ello necesario. Hasta un 20% de las HH de la etapa B pueden ser utilizadas en la etapa A y hasta un 30% de las HH de la etapa C pueden también ser utilizadas en la etapa A. Existe una restricción en el sistema productivo que indica que el cuociente:
(Cantidad de producto 1 ensamblado) / (cantidad de producto 4 ensamblado)
debe estar entre un 0,9 y un1,15. La demanda máxima de cada producto a satisfacer la próxima semana es de 50, 60, 85 y 70 unidades, respectivamente. Los productos se venden a US$ 62, US$ 102, US$ 62 y US$ 82, cada uno respectivamente.

Modelamiento
Dado el problema de optimización, se puede identificar las siguientes variables:
X1: Cantidad de Producto 1 proveedor 1
X2: Cantidad de Producto 2 proveedor 1
X3 : Cantidadde Producto 3 proveedor 1
X4 : Cantidad de Producto 4 proveedor 1
X5 : Cantidad de Producto 1 proveedor 2
X6 : Cantidad de Producto 2 proveedor 2
X7: Cantidad de Producto 3 proveedor 2
X8:Cantidad de Producto 4 proveedor2
Función Objetivo
Max Z=13,43x1+23,44x2+37,35x3+24,21x4+13,5x5+23,7x6+38,3x7+25,1x8
Restricción:
* Disponibilidad HH/unidades de Producto2x1+x5+2x2+x6+x3+x7+x4+x8≤160
2x1+x5+4x2+x6+x3+x7+2x4+x8≤200
3x1+x5+6x2+x6+x3+x7+5x4+x8≤480
* Disponibilidad de transferencia
2x1+x5+2x2+x6+x3+x7+x4+x8≤344
2x1+x5+4x2+x6+x3+x7+2x4+x8≤160
3x1+x5+6x2+x6+x3+x7+5x4+x8≤336
* Restricciones del sistema productivo
x1+x5x4+x8≥0,9
x1+x5x4+x8≤1,15

* Máxima demanda
x1+x5=50
x2+x6=60
x3+x7=85
x4+x8=70
* Disponibilidad Proveedor 1
3x1+2x3+3x4≤2002x1+3x2+x4≤400
4x2+x3+2x4≤250
4x1+2x2+3x4≤500
x1+2x2+4x3+4x4≤750

* Disponibilidad Proveedor 2
3x5+2x7+3x8≤300
2x5+3x6+x8≤350
4x6+x7+2x8≤200
4x5+2x6+3x8≤400
x5+2x6+4x7+4x8≤800

* Condición de no negativdad x1≥0, ∀i=1,2,3,4,5,6,7,8

APLICACIÓN DE SOFTWARE LINDO E INTERPRETACIÓN

En este caso se formulará el problema en general, sin considerar la transferencia de recursos.Para este caso, el modelo es el siguiente:

Max 13.43x1+23.44x2+37.35x3+24.21x4+13.5x5+23.7x6+38.3x7+25.1x8

subject to

2x1+2x5+2x2+2x6+x3+x7+x4+x8<=160
2x1+2x5+4x2+4x6+x3+x7+2x4+2x8<=200
3x1+3x5+6x2+6x6+x3+x7+5x4+5x8<=480

x1+x5-0.9x4-0.9x8>=0
x1+x5-1.15x4-1.15x8<=0

x1+x5<=50
x2+x6<=60
x3+x7<=85
x4+x8<=70

3x1+2x3+3x4<=200
2x1+3x2+x4<=4004x2+x3+2x4<=250
4x1+2x2+3x4<=500
x1+2x2+4x3+4x4<=750

3x5+2x7+3x8<=300
2x5+3x6+x8<=350
4x6+x7+2x8<=200
4x5+2x6+3x8<=400
x5+2x6+4x7+4x8<=800
end

Una vez aplicado el software LINDO, este entregara el reporte que se analizará a continuación. El reporte del LINDO se dividirá en dos partes, en la primera se entregan los valores de la solución optima junto con los valores...