Optimizacion de columnas de destilacion

Ha de separarse metanol de agua por destilación, tal como se indica: la alimentación contiene 14460mol/hr de metanol y 10440mol/hr de agua; la columna opera a presión de diseño óptima. Se desea en el domo 99% moles de metanol y en el fondo 98% moles de agua. La alimentación esta subenfriada, de forma que q=1.12
El diseño del sistema depende del valor de la razón de reflujo, R. Para optimizar elcosto de operación en este sistema, se requiere obtener la razón de reflujo que proporciona el costo anual mínimo de la siguiente función objetivo:
Costo anual=Costo de los equiposn+costo anual de servicios;
Donde n=10 años (vida del proyecto)
Acote la búsqueda entre R=1.01 y R=2
Use el método de la Sección dorada para encontrar el óptimo que minimiza el costo de operación anual.
Ténganse encuenta los siguientes datos adicionales:
Coeficientes globales de transferencia de calor:
* Para el hervidor 80 BTU/(hr)( ft2)(°F)
* Para el condensador 100 80 BTU/(hr)( ft2)(°F)
Para el agua de enfriamiento:
* Temperatura promedio=90°F
* Incremento máximo permisible=50°F
Para el vapor:
* Se usa vapor saturado a 60psia. A estas condiciones, la temperatura de saturación es292.7°F, y el calor latente es 915.5 BTU/lb
Para la columna:
* La eficiencia de los platos puede tomarse como 70%
* La columna operará 8500hr/año
Datos de costos:
* Vapor = $0.75/1000 lb
* Agua de enfriamiento= $0.054/10000lb

Para encontrar el óptimo que minimiza el costo de operación anual utilizamos el método de la sección dorada. El procedimiento se ilustra a continuación:1. Seleccionar Xl y Xu para la búsqueda inicial.
2. Seleccionar dos valores intermedios X1 y X2.
X1=Xl+ d X2=Xu- d
d=5-12Xu-Xl d=valor dorado
3. Evaluar la función objetivo. Como estamos minimizando, los criterios para elegir las nuevas Xl y Xu son los siguientes:
Si f(X1) > f(X2) XlNEW=Xl
XuNEW=X1

Si f(X2) > f(X1)XlNEW=X2
XuNEW=Xu
Para calcular el error presente en cada iteración se utiliza la siguiente ecuación:
error=1-rXu-XlXopt*100
Donde: r=5-12

Fórmulas utilizadas a lo largo de cada iteración.
Para calcular el diámetro de la columna:
Dc=4π*vDR+122.2TDV2731P1360012
v=0.7611P12
Donde: Dc→mts.; P→atm; D→Kgmolhr; R→Relación de reflujo
TDV→Temp.de rocío destilado K;

Paracalcular la altura de la columna:
Hc=0.61sη+4.27
Donde: Hc→mts; s=número de etapas teóricas; η=eficiencia de los platos

Para calcular las áreas de los intercambiadores:
Q=UA∆TML
A=QU∆TML
Donde: Q→BTUhr ; U→BTUhr ft2℉; ∆TML=℉

Para calcular el costo de la columna, los platos y los intercambiadores de calor, se utiliza el método de Guthrie. Los pasos a seguir sonlos siguientes:
1. Obtener el costo base (Cb) para una geometría base, acero al carbón y 1968.
2. Ajustar el costo base por efecto dela geometría requerida para el equipo y el material de construcción. Se obtiene el costo Cfob, que implica que no se incluyen costos de transporte y por la base de datos usados este costo se aplica al año 1968.
3. Para obtener el costo del módulo:
a.Usar el factor del módulo desnudo: Cmd= [Cb *Factor de módulo]
b. Sumar la diferencia entre la unidad deseada y la base: Cmda= Cmd+ [Cfob- Cb]
c. Ajustar el costo hacia el año deseado usando índices de costos como los del Chemical Engineering. En este caso, ajustamos al año 2010.
d. Añadir contingencias. Guthrie recomienda usar un factor de 15 %: Cmódulo=1.15Cmda

El costoCfob se calcula de la siguiente manera para las diferentes unidades:
Para las columnas (Factor de módulo=4.34)
Cfob=[Cb*Fm*Fp]
Supusimos una columna sólida de acero inoxidable 316, por lo tanto, Fm=3.67. Como el factor de presión es menor a 50 psi (14 psi), Fp=1.0.

Para los platos (Factor de módulo=3.29)
Cfob=[Cb*Fs+Ft+Fm]
Supusimos un espaciamiento entre platos de 24 in, de tipo Sieve...