Optimizacion

Optimización (matemática)

En matemáticas la optimización o programación matemática intenta dar respuesta a un tipo general de problemas donde se desea elegir el mejor entre un conjunto deelementos. En su forma más simple, el problema equivale a resolver una ecuación de este tipo:

Donde x = (x1,...,xn) es un vector y representa variables de decisión, f(x) es llamada función objetivo yrepresenta o mide la calidad de las decisiones (usualmente números enteros o reales) y Ω es el conjunto de decisiones factibles o restricciones del problema.
Algunas veces es posible expresar el conjuntode restricciones Ω como solución de un sistema de igualdades o desigualdades.

Un problema de optimización trata entonces de tomar una decisión óptima para maximizar (ganancias, velocidad,eficiencia, etc.) o minimizar un criterio determinado (costos, tiempo, riesgo, error, etc). Las restricciones significan que no cualquier decisión es posible.
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Tipos de optimizaciones
Según el nivel degeneralidad que tome el problema, será la resolución que se plantee.
Optimización clásica [editar]
Si la restricción no existe, o es una restricción de igualdad, con menor o igual número devariables que la función objetivo entonces, el cálculo diferencial, da la respuesta, ya que solo se trata de buscar los valores extremos de una función.
Optimización con restricciones de desigualdad -optimización no clásica
Si la restricción contiene mayor cantidad de variables que la función objetivo, o la restricción contiene restricciones de desigualdad, existen métodos en los que en algunos casosse pueden encontrar los valores máximos o mínimos.
Si tanto restricciones como función objetivo son lineales (Programación lineal o PL), la existencia de máximo (mínimo), esta asegurada, y elproblema se reduce a la aplicación de unos simples algoritmos de álgebra lineal elemental los llamados método simplex; y método dual. Sin embargo, si estas condiciones no se cumplen, existen, las llamadas...