OSCILADOR ARMONICO

Instituto Politécnico Nacional


Escuela Superior de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica


Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica


MATERIA
ONDAS MECANICAS

PROF:

Práctica 1
OSCILADOR ARMONICO


Grupo: 3CV5

Integrantes:
OSCILADOR ARMONICO
Ley de Hooke
Robert Hooke (1635-1703) estableció la ley fundamental que relaciona la fuerza aplicada y la deformación producida. Para deformaciones que nosean muy grandes, es decir, que no superen el límite elástico, se cumple que:



Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

Ley de Hooke para los resortes
La forma más común de representarmatemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:



donde k se llama constante elástica) del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La característica principal de un oscilador armónico es que está sometido a una fuerza recuperadora, que tiende adevolverlo al punto de equilibrio estable, con una intensidad proporcional a la separación respecto de dicho punto, tal vez el sistema mecánico más simple cuyo movimiento es armónico simple, es el de una masa m fija en un resorte. Si el resorte se considera perfectamente elástico, de acuerdo con la Ley de Hooke, la Fuerza F requerida para deformarlo una distancia x, es:


El oscilador armónicosimple es el caso más sencillo, donde únicamente se considera la fuerza recuperadora. Teniendo en cuenta que  , la ecuación 1 nos da la siguiente ecuación diferencial




donde los puntos indican derivación respecto del tiempo, y  es la frecuencia natural de vibración. La solución general a esta ecuación se puede escribir de la forma




donde A y  se obtienen imponiendo las condiciones iniciales.MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Decimos que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s) cuando vibra bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la distancia respecto a la posición de equilibrio. Decimos, entonces, que dicho cuerpo es un oscilador armónico.

1. Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa.  Su unidad de medida en elSistema Internacional es el segundo (s)
2. Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz)
el periodo es el tiempo que tarda esta en volver a pasar por el mismo punto en igual sentido. La frecuencia es el número de veces en un segundo en que la bola pasa por el mismo punto en igual sentido.El Movimiento Armónico Simple: Características
Cuando las fuerzas restauradoras que actúan sobre la partícula son proporcionales a la distancia al punto de equilibrio, decimos que se produce un movimiento armónico simple (m.a.s), también conocido como movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). En general, dichas fuerzas restauradoras siguen la ley de Hooke:
F⃗ =−k·x⃗ 

Características delmovimiento armónico simple:
1. Vibratorio: El cuerpo oscila en torno a una posición de equilibrio siempre en el mismo plano
2. Periódico: El movimiento se repite cada cierto tiempo denominado periodo (T). Es decir, el cuerpo vuelve a tener las mismas magnitudes cinemáticas y dinámicas cada T segundos
3. Se describe mediante una función sinusoidal (seno o coseno indistintamente)
x=A·cos(ω·t+φ0) x=A·sin(ω·t+φ0)





Magnitudes del movimiento armónico simple
1. Elongación, x: Representa la posición de la partícula que oscila en función del tiempo y es la separación del cuerpo de la posición de equilibrio. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m)
2. Amplitud, A: Elongación máxima. Su unidad de medidas en el Sistema Internacional es el metro (m).
3....