Panorama de riesgos

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Enfoque de la programación lineal para la planeación agregada

La programación lineal es adecuada para determinar el mejor plan agregado. Hansmann y Hess (1960) fueron los primeros en formular la planeación agregada como un modelo de programación lineal.
Se definen los parámetros del problema como:

T = longitud del horizonte de planeación, en periodos
t = índice de periodos, t = 1,2,…,TDt = pronóstico del número de unidades demandadas en el periodo t
nt = número de unidades que puede hacer un trabajador en el periodo t
CtP = costo de producir una unidad en el periodo t
Ctw = costo de un trabajador en el periodo t
CtH = costo de contratar un trabajador en el periodo t
CtL = costo de despedir un trabajador en el periodo t
CtI = costo de mantener una unidad en inventariodurante el periodo t
CtB = costo del faltante de una unidad durante el periodo t

De nuevo las variables de decisión son la cantidad a producir, el número de trabajadores que deben contratarse o despedirse, y los niveles de inventario y faltantes . Formalmente se tiene:

Pt = número de unidades producidas en el periodo t
Wt = número de trabajadores disponibles en el periodo t
Ht = número detrabajadores contratados en el periodo t
Lt = número de trabajadores despedidos en el periodo t
It = número de unidades en inventario al final del periodo t
Bt = número de unidades faltantes al final del periodo t

Hay que recordar que la programación lineal supone que todas las variables son continuamente divisibles

Restricciones

Se definen varias restricciones para el modelo deprogramación lineal: las restricciones sobre capacidad, fuerza de trabajo y materiales. Estas restricciones relacionan entre sí las variables de decisión a través de los parámetros.

Primero, el tamaño de la fuerza de trabajo limita el número de unidades que se pueden producir. En el periodo t se tienen W, trabajadores, y cada uno puede producir nt unidades en el periodo, lo que significa que no sepueden producir más de nt Wt unidades en el periodo t . Matemáticamente se tiene:

Pt ≤ nt Wt, t = 1,2,…,T

El número de trabajadores disponibles es una función del número con el que se inicia y cuántos se contratan o despiden. Sea W0 el número inicial de trabajadores, para periodos posteriores se tiene:

Wt, = Wt-1 + Ht - Lt, t= 1,2,…,T

Por último, las unidades producidas se relacionan con el inventario neto :

| |
|Inventario neto de este periodo = inventario neto del periodo pasado + producción de |
|este periodo – demanda de este periodo|

Si el inventario neto es positivo, se tiene un inventario físico, pero si es negativo, la posición es de órdenes atrasadas. Estas dos condiciones no pueden ocurrir al mismo tiempo.

Sea It - Bt,
el inventario neto en el tiempo t. Ya sea que It ≥ 0, o bien Bt, ≥ 0; pero al menos una de ellas debe sercero. La relación llamada ecuación de balance general de material o inventario, es

It - Bt = It - 1 - Bt -1 + Pt - Dt t = 1,2,…,T,

Donde I0 y B0 son el inventario inicial y las órdenes atrasadas, respectivamente.

Costos.

El costo para cualquiera de los planes es la suma de los costo de producción, contratación y despido, costos dealmacenaje y órdenes atrasadas para todos los periodos.

Los costos de producción son simplemente el número de unidades producidas multiplicando por el costo unitario para producirlas y el costo por trabajador por el número de trabajadores. Los costos de producción por unidad que no cambian de un periodo a otro se pueden eliminar del modelo. El costo total para un plan es:

Σ Tt = 1 ( CtP Pt + Ctw...
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