¿para que sirven los numeros?

¿PARA QUÉ SIRVEN HOY LOS NÚMEROS?
PILAR BAYER ISANT

Real Academia de Ciencias

INTRODUCCIÓN

El saber matemático y el potencial de cálculo de las civilizaciones forman parte de su historia. Los conocimientos matemáticos forjados a través de siglos repercuten en avances científicos y tecnológicos de apreciable
impacto. Sin embargo, y a pesar del carácter universal
inherente a lasmatemáticas, no es extraño que se soslaye el papel de esta ciencia en la historia del pensamiento
humano. Carentes inexplicablemente de todo eco social,
los logros matemáticos persisten veladamente y no suelen contabilizarse en el haber de los pueblos. A lo sumo,
se adscriben a ciertas minorías que tomaron gusto a lo
difícil. Pero, bien pensado, conocer con precisión el
movimiento de los astros,lanzar proyectiles, diseñar sistemas de votación ponderados, elaborar modelos de virus son actividades humanas que requieren el ineludible
concurso de las matemáticas.
La llamada sociedad de la información conlleva asimismo el uso de herramientas matemáticas específicas. En
las últimas décadas, las nuevas tecnologías se han afianzado
en todos los ámbitos: comercio, administración, ciencias,medicina, ciencias sociales. Continuamente, los medios
de comunicación ponen a nuestro alcance noticias relativas a telefonía digital, televisión digital, radio digital. Para
bien o para mal, las tecnologías digitales inciden apreciablemente en los mercados financieros, por lo que pocos escapan a su influencia.
Dado que digitales un adjetivo derivado del sustantivo latino digitus (dedo) y que laprimera calculadora usada por el Homo sapiens han sido los dedos de la mano, la
mera presencia de este término transluce un componente
matemático.
EL SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO

Por regla general, elaboramos los cálculos de la vida cotidiana de acuerdo con el denominado sistema de numeración decimal. Nuestro sistema de numeración consta de
diez dígitos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, uno delos cuales
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es el 0. Es de posición, puesto que el valor de cada cifra
depende del lugar que ocupa. Y, en él, diez unidades forman una decena, diez decenas forman una centena, etc.
La ausencia de unidades de un orden determinado se
indica por medio del 0, con lo cual números como 37, 370,
703 indican cantidades distintas. Aunque hoy nadie cuestiona la naturalidad de esta manera de denotarlos números, lo cierto es que su derivación y evolución han sido
lentas.
Con el sistema de numeración decimal representamos
no sólo los números naturales, sino también los números enteros, los números racionales, los números reales y

los números complejos. Recordemos las notaciones habituales para estos conjuntos de números, así como su descripción:

PILAR BAYER ISANT

N = {1, 2, 3,...}, 1 = {O, ±1, ±2, ±3,...},
Q = { a I ir. a, b enteros, b * o},
IR = \n + O.d^dj...: n entero, 0 s «/, s 9},
C = { a + bi: a, b reales, i = v-1 }.
A pesar de la operatividad del sistema de numeración
decimal, las tecnologías digitales suelen basarse en el
denominado sistema de numeración binario. El sistema
de numeración binario consta únicamente de dos dígitos: 0, 1. Es de posición. Y, enél, cada dos unidades de
un mismo orden constituyen una unidad del orden superior. Los dígitos binarios permiten representar todos
los números. Los siguientes ejemplos muestran la expresión binaria del número natural 41, del número racional 117, así como de los números reales raíz cuadrada de 2 y «pi»:
41 = 1 + 23 + 25 = 1010012,
_
l/7 = 0.0010012,
V2= 1.011010100000Í001... 2 ,
jt=11.0010010000111111... 2 .
Atendiendo a tonalidades de grises, colores, o a frecuencias de sonidos, toda información de tipo gráfico o
acústico es susceptible de ser digitalizada. Es decir, convertida en una sucesión de números representables a su
vez por medio de ceros y de unos.
La implantación del sistema binario como instrumento idóneo para codificar la información se debe a su simplicidad. La...