Parabola

UNIVERSIDAD LA SALLE MORELIA- PREPARATORIA

MATEMÁTICAS III

Prof. Edgar Barajas

PARÁBOLA

Tania Cardozo Ferrer

[Higiene & Salud]
Gpo. 33

Morelia, Mich. a 4 de septiembre de 2010“TAREA 1”

Parábola
a) La parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.
Es el conjunto de puntos en el plano queequidistan de un punto fijo (llamado foco de la parábola) y de una recta fija (llamada la directriz de la parábola) que no contiene a . []
Se define también como el lugar geométrico de los puntosque equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos enuna proyectividad semejante o semejanza.
La tradición dice que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra laexistencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apoloniode Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
b) La forma canónica de laecuación de una parábola con vértice y directriz es

Si la directriz es (eje horizontal), la ecuación es

c)

d) Ejemplo de b):
Trazar la gráfica y hallar la ecuacióncanónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuación es

Solución
Para hallar la ecuación canónica debemos completar el cuadrado en a. De la ecuación de la parábola tenemosque

De donde obtenemos que y el vértice , por lo tanto, la parábola abre hacia la derecha y tiene el foco en , la recta directriz es .
Ejemplo de c):
Trazar la gráfica y hallar la ecuación...