Parabola

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PARABOLA
En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano paralelo a su generatriz.[1]
Se define también como el lugargeométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.
En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares depuntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo,la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.
Ecuación general de una parábola
Hasta ahora se han descrito parábolas con sus ejes paralelos a alguno de losejes de coordenadas. De esta forma las fórmulas son funciones de x ó de y. Pero una parábola puede tener su eje inclinado con respecto a un par de ejes de coordenadas ortogonales.
La expresiónalgebraica que describe una parábola que ocupe cualquier posición en un plano es:si y sólo siy los coeficientes a y c no pueden ser simultáneamente nulos |
Mediante traslaciones y rotaciones es posiblehallar un sistema de referencia en el que la ecuación anterior se exprese mediante una fórmula algebraica de la forma
, donde a es distinto de cero.

PROPIEDADES GEOMETRICAS
Aunque la definiciónoriginal de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico:

Una parábola es ellugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta dada, llamada directriz, y un punto fijo que se denomina foco. |

De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir unaparábola que los tenga por foco y directriz de acuerdo a la siguiente construcción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o...
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