Parámetros estadísticos

PARAMETROS ESTADISTICOS
Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística.
Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Medidas de centralización
Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.
La medidas de centralización son:
* Media aritmética
Lamedia es el valor promedio de la distribución.
* Mediana
La mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.
* Moda
La moda es el valor que más se repite en una distribución.
Media aritmética
En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio osimplemente media) de un conjunto finito de números es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos.
Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cadaobservación.
Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de lavariable.
También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.
Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de serrepresentativa de la población.
Dados los n números , la media aritmética se define simplemente como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra (), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.
En otraspalabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n : donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadísticas el número de datos.
EJEMPLOS
1. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cúal será la nueva media.

2

2. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

3. Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi | 61 | 64 | 67 | 70 | 73 |
fi | 5 | 18 | 42 | 27 | 8 |

xi | fi | xi · fi |
61 | 5 | 305 |
64 | 18 | 1152 |
67 | 42 | 2184 |
71 | 27 | 1890 |
73 | 8 | 584 |
  | 100 | 6745 |

4. Hallar lamedia de la distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
  | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) |
fi | 3 | 5 | 7 | 4 | 2 |

  | xi | fi | xi · fi |
[10, 15) | 12.5 | 3 | 37.5 |
[15, 20) | 17.5 | 5 | 87.5 |
[20, 25) | 22.5 | 7 | 157.5 |
[25, 30) | 27.5 | 4 | 110 |
[30, 35) | 32.5 | 2 | 65 |
  |   | 21 | 457.5 |

5. Calcular la media dela distribución estadística:
  | [0, 5) | [5, 10) | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, ∞) |
fi | 3 | 5 | 7 | 8 | 2 | 6 |

  | xi | fi | Fi |
[0, 5) | 2.5 | 3 | 3 |
[5, 10) | 7.5 | 5 | 8 |
[10, 15) | 12.5 | 7 | 15 |
[15, 20) | 17.5 | 8 | 23 |
[20, 25) | 22.5 | 2 | 25 |
[25, ∞) |   | 6 | 31 |
  |   | 31 |   |

No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la...