Pasar de isometrico a diedrico

I.

Sistemas de representación métricos. (Sistemas diédrico y planos acotados).

Tema 1: Nociones generales de sistemas de representación métricos. (S. Diédrico y planos acotados): Proyección de un punto sobre un plano. Se exponen de forma muy elemental, las nociones de geometría proyectiva que fundamentan los sistemas de representación. Proyectar es una operación geométrica que consiste enhacer pasar un rayo proyectivo por un punto determinado. Un haz de rayos proyectivos, es el conjunto de líneas que parte de un punto denominado vértice de la radiación (que se encuentra en el espacio finito o punto propio, o en el infinito o punto impropio).
Haz de rayos Vértice V

P

Figura 1. Proyección del punto P. Cortar hace referencia a la intersección que un rayo proyectivo tiene sobreun plano, al que se denomina de proyección.
P

P’

π Figura 2. Corte del rayo proyectivo del punto P con el plano π. Proyección de un punto P sobre un plano es obtener mediante las operaciones de proyectar y cortar el punto P’ de intersección del rayo proyectivo con el plano de proyección. Determinación de un punto por sus proyecciones. Puede decirse que es el proceso inverso a la proyeccióndel punto. Se observa que para ello es preciso tener algún dato adicional para situarlo con precisión en su correspondiente rayo proyectivo, tal como la distancia del plano de proyección al punto o bien otra proyección.

V P

V1 V2 P P’(4) π

π2 P’’

P’ π1

Figura 3. Visualización del punto a partir de sus proyecciones. Sistemas de representación: idea general. Un sistema derepresentación es el procedimiento que se aplica para representar un objeto. El objetivo principal en la representación de un objeto es conocer las características geométricas del mismo, es decir, ser capaces de obtener a partir de su representación, el modelo espacial, en tres dimensiones. (Pueden transmitirse otras informaciones de tipo estético, como color, textura, o de tipo tecnológico, como el procesode fabricación). La dificultad que se presenta al representar un objeto tridimensional sobre un formato bidimensional (papel, pantalla), es debido a que se dispone de una dimensión menos. Por consiguiente, al representar un objeto, es preciso realizar ciertas ‘operaciones geométricas’ que permitan reconocer como es dicho objeto en tres dimensiones a partir del dibujo, que está realizado en dosdimensiones. Un sistema de representación es el conjunto de operaciones geométricas que se realizan para representar un objeto sobre un formato con una dimensión menos, de modo que quede definido geométricamente. Estas operaciones se basan en el proceso seguido para la proyección de un punto, que se acaba de ver. Para facilitar su comprensión se van a exponer los fundamentos de los sistemas derepresentación aplicando la similitud que tienen con el funcionamiento de un proyector de diapositivas, identificando: el vértice de la radiación con el punto de luz o con el punto de vista del observador; el haz de rayos proyectivos con los rayos luminosos; el objeto puntual o tridimensional con la diapositiva; y el plano de corte con la pantalla o formato bidimensional de proyección o plano π dedibujo o referencia en la representación (figura 4).

PROYECTOR

Lámpara

Haz de rayos luminosos

Diapositiva

Pantalla

Sistema de REPRESENT.

V Haz Vértice de la proyectivo radiación o punto de vista del observador

Objeto

π Plano de dibujo. (Formato bidimensional)

Figura 4. Proyección de diapositiva - objeto. A partir de los elementos básicos representados en la figura 4, sedan los siguientes casos de sistemas de representación: - Si el punto de vista o vértice de la radiación es un punto propio (es decir, está en la zona finita del espacio), el haz proyectivo tiene forma cónica, resultando el Sistema Cónico, empleado más usualmente en arte, así como en arquitectura e ingeniería, principalmente cuando se trata de representar grandes volúmenes, como edificios o naves...