Pedagogia Comparada

5 UN MODELO DE ANÁLISIS DE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA
Para poder identificar las dificultades que los alumnos tienen en el estudio de las matemáticas necesitamos reflexionar sobre los tipos de objetos que se ponen en juego en la actividad matemática y las relaciones que se establecen entre los mismos.
5.1 Significados de la Suma y la Resta en un libro de texto.
Dentro de una suma o una restaaparecen: conceptos y procedimientos, problemas, lenguaje y argumentos de una manera articulada y sistemática. Cada uno de los anteriores requiere una atención especial en los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Se trata de un modelo epistemológico de las matemáticas que asume los supuestos básicos del constructivismo social y proporciona elementos para un análisis detallado de la actividadmatemática.
El contenido “la suma y la resta”, no es simple, en realidad con esta expresión se hace referencia a una serie compleja de prácticas. El alumno ha de ser capaz de realizar dichas prácticas para resolver los problemas aditivos que se le proponen.
Definiciones de suma:
-Reunir, juntar, añadir, aumentar,..
-Resultado de sumar números.
La forma de realizar la suma de los números en el casogeneral: Se colocan sumandos uno debajo del otro haciendo coincidir en columna las unidades con las unidades, decenas con decenas, etc.
En la explicación de la suma no se da ninguna justificación o argumentación de por que la operación de sumar se hace de esta forma.
El niño que usa el libro debe interpretar lo escrito, lo que puede no estar exento de dificultades (conflictos de significados).5.2 Tipos de objetos que intervienen en la actividad matemática.
-Problemas y situaciones (cuestiones, ejercicios, etc.)
-Lenguaje (términos, expresiones, gráficos, etc.)
-Acciones (Técnicas, algoritmos, etc.)
-Conceptos (definiciones, reglas de uso)
-Propiedades de los conceptos y acciones.
-Argumentaciones (inductivas, deductivas, etc.)
Estos objetos están relacionados unos con otros. Ellenguaje es imprescindible para describir los problemas, acciones, conceptos, propiedades y argumentaciones .

5.3 Procesos Matemáticos.
Estos procesos se deben articular a lo largo de la enseñanza de los contenidos matemáticos organizando tipos de situaciones didácticas que los tengan en cuenta.
1 Resolución de Problemas. Consiste: Fase 1) Comprender el problema, Fase 2) Concebir el plan,Fase 3) Ejecutar el plan y Fase 4) Examinar la solución obtenida.
Cada fase se acompaña de una serie de preguntas cuya intención clara es actuar como guía para la acción.
Schoenfeld propone un marco con cuatro componentes que sirva para el análisis de la complejidad del comportamiento en la resolución de problemas:
1 Recursos cognitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposición delresolutor.
2 Heurísticas: reglas para progresar en situaciones difíciles.
3 Control: aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles.
4 Sistema de Creencias: Nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la matemática y como trabajar en ella.
La resolución de problemas no es solo uno de los fines de la enseñanza de las matemáticas si no el medio esencial para lograr elaprendizaje.
Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir modos de pensamiento adecuados, hábito de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares que les serán útil fuera de la clase de matemáticas. Incluso en la vida diaria y profesional es importante se un buen resolutor de problemas.
La resolución de problemas debe estar articuladadentro del proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemático. Los contextos de los problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los estudiantes así como aplicaciones a otras áreas. Desde el punto de vista, los problemas aparecen primero para la construcción de los objetos matemáticos y después para su aplicación a diferentes contextos.
2 Representación...