Pendol de torsio

Pràctica 3: PÈNDOL

DE TORSIÓ. DETERMINACIÓ DEL MOMENT

D’INÈRCIA DE COSSOS AMB SIMETRIA AXIAL

3.1 OBJECTIU
L’objectiu d’aquesta pràctica consisteix en utilitzar un pèndol de torsió per adeterminar el moment
d’inèrcia d’un cos amb simetria axial respecte del seu eix.
.

3.2 PLANTEJAMENT
El sistema de la figura 3-1 s’anomena pèndol de torsió. Està
format per un filferro inextensiblei de massa negligible, suspès
verticalment d’un dels seus extrems d’un punt fix mentre que, a
l’altre extrem, hi té subjectat un cos. Aquest cos ha de tenir una
geometria tal que l’eix quedetermina el filferro sigui un dels
seus eixos principals d’inèrcia.
Si, mitjançant una rotació al voltant de l’eix que determina el
propi filferro, desplacem l’objecte de la seva posició d’equilibri,provoquem una torsió en el fil i apareix un parell de forces
recuperador que tendeix a retornar el sistema a la seva

fig. 3-1 Pèndol de torsió
fig. 3-1 Pèndol de torsió

2

PràctiquesFonaments Físics de l’Enginyeria
posició d’equilibri. El moment, M, d‘aquest parell de forces
exercit pel fil sobre el cos és proporcional al desplaçament
angular, θ, del cos respecte de la seva posiciód’equilibri:

M=-κθ

on κ és l’anomenada constant de torsió.

Aquesta constant de torsió està relacionada amb el mòdul de rigidesa, G, del filferro mitjançant
l’expressió:

κ =G

π D4
32 L[eq 3-1]

on D i L són, respectivament, el diàmetre i la longitud del filferro.
Si, un cop desplaçat de la seva posició d’equilibri, deixem lliure l’objecte, aquest començarà a
oscil·lar en un plahoritzontal amb un període que ve donat per l’expressió:

T=2π

I
κ

[eq 3-2]

On I és el moment d’inèrcia del cos respecte de l’eix que determina el filferro.

D’aquesta manera, siconeixem el moment d’inèrcia del cos, a partir de la mesura del període podem
calcular la constant de torsió i el mòdul de rigidesa del filferro. Substituint l’expressió [3-1] en [3-2]
s’obté:

G=...