Pendulo Invertido

TEORIA DE CONTROL

PROFESOR: Dr. Reymundo Ramírez Betancour

EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE: Modelo Matemático del Péndulo Invertido

INTEGRANTES:
Jorge Luis Arias Morales
Fernando Gabriel Avalos Preciado
Jesús Enrique Colina Reyes
Oscar Daniel Cornelio Castro
Ángel Antonio Díaz Naranjo
Fredy Jesús Jerónimo Carrillo

GRUPO: IMT 5510

Evaluación
Sección
Ponderación
A
B
C
D
Objetivos
5Introducción
5

Contenido
65

Conclusión Personal
10




Bibliografía y Anexos
5

Presentación
10




Total
100




Comentarios de la Revisión
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


INDICEIntroducción…………………………………………………………………………………………………………………………………..2
Objetivos………………………………………………………………………………………………………………………………………..2
Modelado matemático del péndulo invertido…………………………………………………………………………………3
Representación y análisis del péndulo invertido por medio de diagramas de bloques………………………6
Modelado en el espacio de estados…………………………………………………………………………………………………8
Ejemplo………………………………………………………………………………………………………………………………8
Modelado del sistema de péndulo invertido en el espacio de estados……………………………….11
Diseño delcontrolador………………………………………………………………………………………………………………….14
Análisis de estabilidad………………………………………………………………………………………………………14
Controlador PID ……………………………………………………………………………………………………………….15
Parámetros Kp, Ti y Td…………………………………..………………………………………………………………….16
Sintonización de los parámetros……………………………………………………………………………………….18
Conclusión ……………………………………………………………………………………………………………………………………21
Bibliografía……………………………………………………………………………………………………………………………………21INTRODUCCIÓN
La Teoría de Control es un campo interdisciplinario de la ingeniería y las matemáticas, que trata con el comportamiento de sistemas dinámicos. La importancia de los sistemas de control en nuestra vida diaria es tan crítica que sin ellos la vida sería complicada. A medida que los sistemas tienen más ingeniería son sorprendentes.
El sistema de péndulo invertido, que se muestra en laFigura 1-1, es conocido por ser uno de los problemas más importantes y clásicos de la teoría de control. El sistema está compuesto por un carro sobre el cual se monta un péndulo que puede girar libremente. El carro deberá moverse para compensar el desplazamiento del péndulo y mantenerlo, así, en un estado de equilibrio.











OBJETIVOS
En esta experiencia de aprendizaje, se analizará el diseñode un péndulo invertido, se modelará el sistema que describe el comportamiento del mismo y, a partir de este, se desarrollará un péndulo invertido.
Representar el modelo matemático del sistema de péndulo invertido.
Ajustar y aplicar un modo de control.
Analizar la estabilidad del sistema.
Crear un sistema físico real del péndulo invertido.




MODELADO MATEMÁTICO DEL PÉNDULO INVERTIDO







LaFigura 2-1 es el diagrama de cuerpo libre del péndulo invertido. Necesitamos hallar una relación entre la fuerza F que se le debe aplicar al carro y el ángulo de inclinación θ del péndulo.
Primero hacemos un análisis de las fuerzas en el eje x con el fin de tener una ecuación que relacione la posición del carro y el ángulo de inclinación.





Ahora hacemos un análisis en el movimientorotatorio del péndulo para tener otra ecuación que relacione la posición y el ángulo de inclinación.








Ya tenemos dos ecuaciones que tienen entre sus términos la posición x y el ángulo Despejando de la Ecuación (2.2)

Y sustituyendo en la ecuación (2.1)



La Ecuación (2.3) describe el movimiento del sistema, es decir, la relación que existe entre la fuerza aplicada F y el ángulo de inclinación.
La Ecuación (2.3) se puede simplificar tomando en cuenta lo siguiente.
Debido a que se debe de mantener el péndulo en posición vertical, se espera que el ángulo varíe dentro de un rango de valores muy pequeño de forma que se cumplen las siguientes condiciones.

Aplicando estas...