Pitágoras presentacion

EL TEOREMA LLAMADO DE PITÁGORAS. UNA HISTORIA GEOMÉTRICA DE 4.000 AÑOS
Pedro Miguel González Urbaneja (*)
"La universalidad del Teorema de Pitágoras y la invención de la demostración geométrica son las hadas que vemos en torno a la cuna de la Geometría griega y del milagro griego en Matemáticas". A. REY. El apogeo de la ciencia técnica griega (UTEHA, México, 1962. Vol.1. p.13). "Este teoremacon la multitud de demostraciones del mismo ilustra de forma sorprendente el hecho de que hay muchas formas de alcanzar la misma verdad". E.S. LOOMIS. The Pythagorean Proposition. (NCTM, 1968. p.3). "El Teorema de Pitágoras es un activo cultural de primer orden que pertenece a la base intelectual común de la humanidad. [...] Es con razón un símbolo de todas las Matemáticas". B. ARTMANN. Euclid–TheCreation of Mathematics. (Springer. New York, 1996. p.57). "El Teorema de Pitágoras ha tenido ocupados a los matemáticos desde la época clásica hasta el presente"∫. W. DUNHAM. El Universo de las Matemáticas. (Pirámide, 1995. Cap.H. p.136).

1. EL TEOREMA LLAMADO DE PITÁGORAS
El Teorema de Pitágoras es la relación matemática que ocupa el primer lugar en el recuerdo de los tiempos escolares. Es,sin duda alguna, la más importante, conocida, útil y popular en casi todas las civilizaciones; la que más nombres, atención, curiosidad y pruebas ha recibido a lo largo de los siglos. Es un teorema que ha causado una gran admiración a todo tipo de personas –matemáticos y no matemáticos–, pero también una gran extrañeza y perplejidad a otras –Leonardo, Hobbes, Schopenhauer, Einstein, …– porque, adiferencia de otros teoremas, aparentemente no existe ninguna razón intuitiva para que los cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo rectángulo –la hipotenusa y los catetos– deban tener un vínculo tan estrecho entre sí. La verosimilitud del Teorema de Pitágoras no depende de un dibujo bien ilustrado sino que obedece por completo a un ejercicio intelectual puro alejado de lo sensorial –ladeducción lógica– Por eso, para muchos historiadores de la ciencia, el Teorema de Pitágoras tiene un valor simbólico iniciático como elemento cultural responsable de la aparición de la Geometría racional en la Escuela Pitagórica y por tanto forma parte ineludible de la semilla básica de la propia naturaleza de la Matemática desde su origen como ciencia especulativa y deductiva en los albores dela civilización helénica.

(*) Catedrático de Matemáticas del IES Sant Josep de Calassanç. Barcelona.

Noviembre 2008 • 2008ko Azaroa

103

SIGMA 32

Pedro Miguel González Urbaneja

La emergencia de este teorema en el horizonte histórico cultural, pero también en el horizonte escolar, señala el primer salto intelectual entre los confines de la especulación empírica e inductiva y losdominios del razonamiento deductivo. En efecto, el Teorema de Pitágoras pudo estar en el origen de la demostración –que caracteriza a la Matemática con respecto a las demás ciencias– ya que la prueba pitagórica del Teorema de Pitágoras tal vez haya sido la primera demostración verdaderamente matemática de la Historia. Y también el Teorema de Pitágoras está situado en el umbral que inicia lapráctica deductiva en el desarrollo de la Matemática escolar elemental. El Teorema de Pitágoras aparece por doquier en la Matemática. Es la base de multitud de teoremas geométricos, de los estudios sobre polígonos y poliedros, de la Geometría Analítica y de la Trigonometría –la fórmula cos2a + sen2a = 1 es un caso particular del Teorema de Pitágoras y el Teorema del coseno es una generalización delmismo–. La relación pitagórica x2 + y2 = z2 es la ecuación de la circunferencia y la raíz histórica del Análisis indeterminado de Diofanto y Fermat. El Teorema de Pitágoras también pudo ser el germen de la dramática aparición pitagórica de la inconmensurabilidad de gran trascendencia en la estructuración y sistematización platónico-euclídea de la Geometría griega. Pasaremos revista a los saberes...