Placa con fisura
Páginas: 10 (2337 palabras)
Publicado: 17 de febrero de 2012
1. OBJETIVO
Analizar una placa en estado plano de tensiones, comparando los resultados experimentales de un caso práctico con los resultados de la teoría de Elasticidad y a su vez con un modelo de elementos finitos. Como caso de estudio se utilizará una placa rectangular con una fisura.
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Teoría de elasticidad
Consideremos una placa la cual presenta una fisura,existen tres tipos de carga que la fisura puede experimentar. Un cuerpo fisurado puede ser cargado en cualquiera de los siguientes tres modos, o cualquiera de sus combinaciones:
Tipos de carga que puede experimentar una fisura
• Modo 1: corresponde a una carga aplicada en dirección normal al plano de la fisura, lo que tiendeabrir la fisura.
• Modo 2: corresponde a un esfuerzo cortante coplanar con la fisura, el cual tiende a deslizar una cara de la fisura respecto de la otra.
• Modo 3: corresponde a un estado de corte fuera del plano de la fisura.
Para algunas configuraciones de fisuras sujetas a fuerzas externas es posible obtener expresiones aproximadas para las tensiones en el cuerpo, asumiendo uncomportamiento del material isótropo, elástico y lineal.
Coordenadas polares con origen en la punta de la fisura
Considerando un eje de coordenadas polares con origen en el comienzo de la fisura antes expuesta, se puede demostrar que el campo de tensiones en cualquier cuerpo elástico lineal está dado por:
Donde:
: Tensor detensiones
y : Variables
k: Constante
: Función adimensionada
Para los términos de mayor orden, Am es la amplitud y gij(m) es una función adimensionada en para el m-ésimo término. La solución para cualquier configuración dada contiene un término dominante que es proporcional
. A medida que r 0, el término dominante tiende a infinito, pero los términos restantes permanecen finitos otienden a cero. Sin embargo, las tensiones cerca del comienzo de la fisura varían en relación a sin importar la configuración del cuerpo deformado.
En la práctica realizada, la fisura de la placa experimenta el Modo 1 y para el caso de las tensiones (verticales y horizontales) quedan de la forma:
Donde k1, es de la forma:
Siendo:
• B: Espesor de la placa.
• W: Anchode la placa.
• a: Ancho de fisura.
• P: Carga aplicada.
El valor de la función , se obtiene de la siguiente gráfica:
Ábaco para determinar f.
Para el caso en estudio, la configuración está representada por la curva SENT.
3. DESCRIPCION DEL ENSAYO
3.1 Descripción de la Estructura
La placa rectangular de aluminio tiene, en su plano medio, unafisura que atraviesa hasta la mitad del lado corto. Se le han pegado 4 Galgas para medir las deformaciones en el plano de la fisura y 3 Galgas para medir las deformaciones en un punto alejado de la fisura y de la inducción de cargas.
La placa fue ensayada con 2 ciclos de carga y descarga de 5 escalones de carga de aproximadamente 7,5 Kg. cada uno.
3.2 Instrumentación
Lainstrumentación a utilizar se compone de 9 galgas extensométricas, según se muestra en la figura. De forma que las galgas de 1 a 7 miden deformaciones longitudinales, y las galgas 8 y 9 miden deformaciones transversales.
4. Datos Experimentales
Primer ciclo de carga
Carga (Kg) Carga Acm (Kg) Galga 1 (µε) Galga 2 (µε) Galga 3 (µε) Galga 4 (µε) Galga 5 (µε)
0 0 0 0 -2862 517 0 6379 -89177,98 7,98 6 6 -2860 516 -1 6376 -8915
7,77 15,75 13 13 -2854 517 0 6374 -8911
7,83 23,58 20 20 -2851 519 2 6371 -8907
7,98 31,56 28 28 -2847 522 5 6372 -8904
7,16 38,72 36 36 -2843 523 6 6370 -8899
-7,16 31,56 28 28 -2847 522 5 6373 -8903
-7,98 23,58 20 20 -2851 521 4 6373 -8907
-7,83 15,75 13 13 -2853 520 3 6376 -8909
-7,77 7,98 7 7 -2856 519 2 6378 -8911
-7,98 0 1 1 -2858 519 2 6381...
Analizar una placa en estado plano de tensiones, comparando los resultados experimentales de un caso práctico con los resultados de la teoría de Elasticidad y a su vez con un modelo de elementos finitos. Como caso de estudio se utilizará una placa rectangular con una fisura.
2. MARCO TEÓRICO
2.1 Teoría de elasticidad
Consideremos una placa la cual presenta una fisura,existen tres tipos de carga que la fisura puede experimentar. Un cuerpo fisurado puede ser cargado en cualquiera de los siguientes tres modos, o cualquiera de sus combinaciones:
Tipos de carga que puede experimentar una fisura
• Modo 1: corresponde a una carga aplicada en dirección normal al plano de la fisura, lo que tiendeabrir la fisura.
• Modo 2: corresponde a un esfuerzo cortante coplanar con la fisura, el cual tiende a deslizar una cara de la fisura respecto de la otra.
• Modo 3: corresponde a un estado de corte fuera del plano de la fisura.
Para algunas configuraciones de fisuras sujetas a fuerzas externas es posible obtener expresiones aproximadas para las tensiones en el cuerpo, asumiendo uncomportamiento del material isótropo, elástico y lineal.
Coordenadas polares con origen en la punta de la fisura
Considerando un eje de coordenadas polares con origen en el comienzo de la fisura antes expuesta, se puede demostrar que el campo de tensiones en cualquier cuerpo elástico lineal está dado por:
Donde:
: Tensor detensiones
y : Variables
k: Constante
: Función adimensionada
Para los términos de mayor orden, Am es la amplitud y gij(m) es una función adimensionada en para el m-ésimo término. La solución para cualquier configuración dada contiene un término dominante que es proporcional
. A medida que r 0, el término dominante tiende a infinito, pero los términos restantes permanecen finitos otienden a cero. Sin embargo, las tensiones cerca del comienzo de la fisura varían en relación a sin importar la configuración del cuerpo deformado.
En la práctica realizada, la fisura de la placa experimenta el Modo 1 y para el caso de las tensiones (verticales y horizontales) quedan de la forma:
Donde k1, es de la forma:
Siendo:
• B: Espesor de la placa.
• W: Anchode la placa.
• a: Ancho de fisura.
• P: Carga aplicada.
El valor de la función , se obtiene de la siguiente gráfica:
Ábaco para determinar f.
Para el caso en estudio, la configuración está representada por la curva SENT.
3. DESCRIPCION DEL ENSAYO
3.1 Descripción de la Estructura
La placa rectangular de aluminio tiene, en su plano medio, unafisura que atraviesa hasta la mitad del lado corto. Se le han pegado 4 Galgas para medir las deformaciones en el plano de la fisura y 3 Galgas para medir las deformaciones en un punto alejado de la fisura y de la inducción de cargas.
La placa fue ensayada con 2 ciclos de carga y descarga de 5 escalones de carga de aproximadamente 7,5 Kg. cada uno.
3.2 Instrumentación
Lainstrumentación a utilizar se compone de 9 galgas extensométricas, según se muestra en la figura. De forma que las galgas de 1 a 7 miden deformaciones longitudinales, y las galgas 8 y 9 miden deformaciones transversales.
4. Datos Experimentales
Primer ciclo de carga
Carga (Kg) Carga Acm (Kg) Galga 1 (µε) Galga 2 (µε) Galga 3 (µε) Galga 4 (µε) Galga 5 (µε)
0 0 0 0 -2862 517 0 6379 -89177,98 7,98 6 6 -2860 516 -1 6376 -8915
7,77 15,75 13 13 -2854 517 0 6374 -8911
7,83 23,58 20 20 -2851 519 2 6371 -8907
7,98 31,56 28 28 -2847 522 5 6372 -8904
7,16 38,72 36 36 -2843 523 6 6370 -8899
-7,16 31,56 28 28 -2847 522 5 6373 -8903
-7,98 23,58 20 20 -2851 521 4 6373 -8907
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-7,77 7,98 7 7 -2856 519 2 6378 -8911
-7,98 0 1 1 -2858 519 2 6381...
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