Polígonos

ÁNGULOS DE UN POLÍGONO

Antes de comenzar, es necesario tener presentes algunas cosas.

Consideración 1. Los ángulos se miden en grados y se miden en el sentido contrario a las manecillas delreloj.
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Conforme la abertura entre las líneas aumenta, también aumenta el tamaño del ángulo. Fíjate en estos ángulos:
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Pero hay un límite: el momento en el que llegamos al punto de partida.Entonces decimos que el ángulo mide 360º
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En general se dice que alrededor de un punto hay un ángulo de 360º.

Consideración 2. Los polígonos regulares tienen otras particularidades ademásde tener todos sus lados y sus ángulos iguales. También todas sus diagonales y todas las líneas trazadas desde el centro son iguales entre sí.
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En estos pentágonos, tanto las líneas rojas comolas diagonales azules son iguales entre sí.

Consideración 3. Los triángulos isósceles tienen dos ángulos que son iguales, justo los dos ángulos que los lados iguales forman con el lado desigual.[pic]

Consideración 4. La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180º.
Ahora sí, vamos al cálculo del ángulo interno de un polígono regular. Tomemos como ejemplo un pentágonoregular.
Comenzamos por trazar las cinco líneas desde el centro del pentágono hasta cada uno de sus vértices.
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Con esto, hemos dividido al pentágono en cinco triángulos iguales. Como el ánguloalrededor de un punto es 360º, podemos decir que los ángulos en las puntas de todos los triángulos alrededor de ese punto suman 360º. Y como son cinco ángulos, sabemos que cada uno mide exactamente [pic],es decir, 72º.
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Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo, en particular de cualquiera de éstos, es 180º. Fíjate en cualquier triángulo. Como ya sabemos que el ángulo dela punta mide 72º, sabemos que la suma de los dos de la base tiene que ser 108º para que los tres ángulos sumen 180º.
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También sabemos que este triángulo, así como los otros, es isósceles...