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INTRODUCCIÓN:
Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de lasmatemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas.
FUENTE: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
La usamos en todo ámbito de nuestra vida, desde los más simples hasta los más complejos, desde saber calcular cierta cantidad endólares, hasta resolver una función cuadrática para sacar la población de un lugar.
Como todo tiene su comienzo, para empezar vamos a estudiar temas básicos como el conjunto de números:
CONJUNTO DE NÚMEROS:

El primer conjunto que estudiaremos es el de los números naturales,
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que el más sencillo de todos los conjuntos de números.
Otro es el de los números enteros, que serepresenta por . La diferencia es que este conjunto incluye también números negativos. Es decir,

Puede decirse que el conjunto incluye a los números naturales así como a una replica de ellos, cuya diferencia es un signo de menos.
Conjunto de números reales R , un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cocientede dos números enteros, tal como 3/4, -21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demaś. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica:
EJEMPLOS:

* 1/4 = 0,250000... Es un número racional puesto que es periódico a partir del tercernúmero decimal.
* 5/7 = 0,7142857142857142857.... Es racional y tiene un período de longitud 6 (repite 714285).
* es irracional y su expansión decimal es aperiódica.

FUENTE:
* http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_real
* http://es.wikibooks.org/wiki/%C3%81lgebra_universitaria/Fundamentos/Conjuntos_de_n%C3%BAmeros

PARA SABER MÁS:
* Clasificación de números Reales:http://www.youtube.com/watch?v=fLpDD_mIk4o
== + == == + == == + == == + ==
EXPONENTES:
Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación.
EJEMPLO:
an    =  a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.
El exponente es el número n y la base es la a.
 
EJEMPLOS:
a) 53   = 5 · 5 ·5 =  125
b) 24 =  2 · 2 · 2 · 2 = 16
c)(-4)2  =  (-4) · (-4)  = 16
 
 
REGLAS DE LOS EXPONENTES
I. Regla #1
 an · am  = a n+m
Esta regla establece que en multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.
EJEMPLOS:
a) 22 · 21  =   2 2+1  =  23  = 8          ( 2 2 · 21 =  2 · 2· 2 = 2 3)
b) x3 · x4 = x 3+4 = x7                     ( x3 · x4 = x · x · x · x · x · x · x = x7)

   
II.Regla #2
(an)m = anm
Esta regla establece que cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.
EJEMPLOS:
a) (a2)3  = a 2·3 = a6    [ (a2)3 = a2 ·a2 ·a2 ;( pero por la regla #1) = a6 ]
 
b) (22)3 = 2 2 · 3 = 26 = 64 ó   (2 2)3 = (4) 3 = 64
[ (22)3 = 22 · 22 · 22 = 26]
 
 
III. Regla #3:
(ab)n = an · bn
Cuando hay un producto con unexponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.
EJEMPLO:     
a) (xy)5  = x5y5

   
IV. Regla #4:
am  =  a m-n ,  a tiene que ser diferente de 0.
an
Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.
EJEMPLOS:
a) x3    =  x  3 - 2    = x 1 = x
x2
b) 105   = 10 5 - 2   = 10 3 =  1,000
102

 
V....