polinomio

1Podemos definir polinomio desde la idea de función polinómica.
Primero definimos una función monónica que es la que está dad por la expresión y=ax*n, donde * expresa potencia y n es un número natural.
Luego definimos la función polinómica como la suma de varias funciones monómicas.
La expresión tendrá la forma: y= ax*1+bx*2+cx*3+....+kx*n+r
Las letras a,b,c,etc. se llaman coeficientes y sonnúmeros racionales. El mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x es el grado de la función polinómica. el término donde no aparece x corresponde a la potencia 0 de x y se llama término independiente.
Con los polinomios es posible definir un conjunto matemático y operaciones entre ellos, suma resta, producto y cociente entre polinomios.

2Los elementos de los polinomios son:Los coeficientes, o valores constantes ai, con i = 0, 1, 2, ..., n. El que multiplica a la variable elevada al mayor grado se denomina coeficiente principal (denotado por an), mientras que el que no contiene variable se llama término independiente (a0).
La variable x.
Los exponentes a los que se eleva la variable.
3termino de un polinomio:
Es el grado del término de mayor grado.
El términode primer grado se llama término lineal.
El término de grado cero se denomina término independiente
En el primer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llama términoindependiente (5 en el caso b y no existe en el caso a)
Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina binomio: x2y + 3ab2y3 ; 2x + 3 son dos binomios
Cuando consta de tres monomios se denomina trinomio: el caso a) anterior o -2x3 + 3x2 + 5 son dos trinomios.
Con más de tres términos (monomios) ya se denomina en general polinomio.
4Tipos de polinomios
Polinomio nulo
El polinomio nulotiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x)= 2x3 + 3x2 + 5x - 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x - 3

Tipos de polinomios por el número de términos
Monomio
Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
P(x) = 2x2
Binomio
Es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x
Trinomio
Es un polinomio que consta de tresmonomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5

5Tipos de polinomios según su grado
Polinomio de grado cero
P(x) = 2
Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2
Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2
Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2


Suma y resta de polinomios
La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en estetema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.
"A partir de este momento trabajaremos ya sólo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica "
Ejemplo 9.- Para calcular la suma de los polinomios:
(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5 ) + ( 5x3 - x2 + 2x )
Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 deambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.
Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:
4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5
+--- - 5x3 --- x2 +2x
_____________________
4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5
Por tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.
Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos,...