polinomio

Definición de Plonomio:
El polinomio es una clase de expresión algebraica entera, en la cual existen una o más variables o indeterminadas, que no actúan como divisor, ni están afectadas por operaciones de radicación. Existen distintos tipos de polinomios: monomio (un término), binomio (dos términos), trinomio (tres términos), y cuatrinomio (cuatro términos).
Un polinomio es una combinación denúmeros (llamados coeficientes) y letras (representan las variables o indeterminadas), unidas por medio de operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. También las operaciones de potenciación y radicación tienen lugar en los polinomios, pero éstas últimas nunca están afectando a la variable, sino a los coeficientes.
Un polinomio es una expresión algebraica compuestade dos o más monomios.
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
ao es el término independiente.

Elementos de un Polinomios:


Coeficiente de un polinomio 

Dado el siguiente polinomio  

5y4  - 2y3 + y2 - 7y + 8 , donde 5, 2, 1, 8 son númerosracionales, y se denominan coeficientes del polinomio.





Función de un polinomio  
Cada uno de los sumandos de el polinomio p(x) =  con sus respectivas variables se denominan función de polinomio.



Términos de un polinomio

Es una expresión que esta formada por un coeficiente y una variable,  y está separados por los signos de suma o resta.

Ejemplo:   3x , -2x2, 4
  

Grado de unpolinomio 

Es el mayor exponente con el que aparece la variable, ( x, y, z...) con coeficiente no nulo.

Ejemplo: 

x2 + 2x - 8 

es decir que los grados del polinomio son: 2, 1, 0


  
Términos semejantes de un polinomio

Dos términos de un polinomio se dicen semejantes si tiene la misma variable y el mismo grado.

Ejemplo:

6a2b es semejante con -8 a2b  porque tienen la mismavariable y el mismo grado

Una variable es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor para la investigación cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construccioneshipotéticas.




un coeficiente es un factor multiplicativo vinculado a un monomio. Dado un divisor del monomio, el coeficiente es el cociente del monomio por el divisor. Así el monomio es el producto del coeficiente y el divisor. Los diferentes coeficientes dependerán de la factorización del monomio.

Un coeficiente numérico es un factor multiplicativo constante de un objeto específico. Por ejemplo,en la expresión 9x2, el coeficiente de x2 es 9. En álgebra elemental, coeficientes numéricos de términos semejantes se agrupan para simplificar las expresiones algebraicas..
El objeto puede ser cosas tales como una variable, un vector, una función, etc. En algunos casos, los objetos y los coeficientes están ordenados de la misma manera, dando lugar a expresiones tales como:

donde an es elcoeficiente de la variable xn para cada n = 1, 2, 3, … 45x122;... En un polinomio P(x) de una variable x, el coeficiente de xk puede ordenar por k, dando por ejemplo:

Para el mayor valor de k, donde ak ≠ 0, ak se denomina primer coeficiente de P, ya que la mayor parte de las veces, los polinomios se escriben a partir de la izquierda, con la mayor potencia de x. Así, por ejemplo, el primercoeficiente del polinomio:

es 4.
Los coeficientes de los polinonios también pueden estar en otro orden:

y debe ser a0 ≠ 0 y a0 es el primer coeficiente de Q.
Exponentes Los exponentes también se llaman potencias o índices

El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda...