Polinomio

Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica de la
forma:
P(x) = an xn + an − 1 xn − 1 + an − 2 xn − 2+ ... + a1x1 + a0
Siendo:
------

an, an−1 ... a1, aonúmeros, llamados coeficientes
n unnúmero natural
x la variable o indeterminada
an es el coeficiente principal
ao es el término independiente

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que seencuentra
elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:

TIPO

EJEMPLO

PRIMER GRADO

P(x) = 3x + 2

SEGUNDO GRADO

P(x) = 2x2 + 3x + 2

TERCER GRADO

P(x) = x3 − 2x2 + 3x + 2

Tiposde polinomios
Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son delmismo
grado.
P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todoslos términos desde el término independiente
hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3

Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el términoindependiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3

Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de
mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 +2x3
Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte
literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 3x3 + 7x − 2

Valor numérico de un polinomio
Es el resultado queobtenemos al sustituir la variable x por un número
cualquiera.

P(x) = 2x3 + 5x − 3
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

Identificar de que grado son
3x2 + 2x + 1
x5 + 2x3 − x2 − 7x + 2...