Polinomios

ÍNDICE

Contenido

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Definición de los Polinomios………….…………….……………………. Características de los Polinomios..……….……………………………… Operatoria con Polinomios……...……...……………………………….... Teorema del Cuociente y Resto…….……………………………………. Método de Ruffini Horner………...…………………….………………… Teorema del resto o residuo……………………………………............... Raíces y Factorización de Polinomios…………………………………..Aplicaciones………………………………………………………………... Bibliografía y Linkografia…………………………………………………..

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DESARROLLO

DEFINICION DE POLINOMIOS. Primero definiremos monomio que es una expresión algebraica en la que se utilizan letras, números y signos de operaciones aunque las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia. Un monomio se puede expresar como“axn”, donde “a” es un número llamado coeficiente, “x” la variable independiente (parte literal) y “n” el grado del monomio. Ejemplos de Monomios: 3a -5b 6x 3

Luego, podemos definir un Polinomio como una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios (llamados términos del polinomio), constituida por un número finito de variables y constantes, en las que se puede realizar operaciones tales como,suma, resta, producto y división. Ejemplos de Polinomios: a+b a+x-y x 3 +2x 2 +x+7. La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable, puede ser una función P definida por la siguiente ecuación: P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x1 + a0, Con a0, a1, a2,…, an constantes y an ≠ 0, n , este se denomina “Polinomio de Grado n”. Donde el grado del polinomio es la mayor potencia ala cual está elevado el valor de “x”. Ejemplos: Q(x) = 3x 3 + 5x 2 + x; grado (P)= 3 Q(x) = x + x 2 ; grado (Q)= 2

También existen polinomios con más de una variable. Ejemplos: Q(x,y)= x 3 y + 3x 2 y 2 +4y 4 ; con variables “x” e “y”. Q(x,y,z)= 4x 2 z 3 + x 2 yz 2 4y 4 z; con variables “x”, “z” e “y”

CARACTERISTICAS DE LOS POLINOMIOS

1. Grado de un Polinomio.

El grado de un polinomiopuede ser relativo o absoluto: Relativo: Está dado por el mayor exponente de la variable considerada también conocido como “Grado de un polinomio con respecto a una letra”.

Ejemplos: 3x 3 y – 5x 2 y 5 : Es de tercer grado con respecto a la variable “x” Es de quinto grado con respecto a la variable “y” 3 2 7 6 2a b + 4a b : Es de séptimo grado con respecto a la variable “a” Es de sexto grado conrespecto a la variable ”b”

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Absoluto: Está dado por la mayor suma de los exponentes de las variables

De los ejemplos anteriores: 3x 3 y – 5x 2 y 5 : Es de séptimo grado absoluto. 3 2 7 6 2a b + 4a b : Es de decimo tercer grado absoluto.

Es decir, Cuando los polinomios son de más de una variable, el grado se encuentra determinado por la mayor potencia de los monomios que lo componen.2. Clases de polinomios. Diremos que un polinomio es entero cuando ninguno de sus términos tiene denominador literal. Ejemplos: Q(x) = x 2 + 5x - 6 Q(x) =

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Diremos que un polinomio es nulo cuando tiene todos sus coeficientes nulos Ejemplo: Q(x)= 0

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Diremos que un polinomio es homogéneo cuando todos sus términos son del mismo grado absoluto.

Ejemplos: Q(b,c) = 4b3 + 5b2c + 6bc2+ c3 Q(x,y) = 5x4y + 3x2y3 + 2xy4

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Diremos que un polinomio es heterogéneo cuando sus términos son de distinto grado.

Ejemplos: Q(x) = x3 + x2 + x - 6 Q(x,y) = x4y5 + 6x2y3 + 2x2y4

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Diremos que un polinomio es completo cuando tiene todos los términos, es decir, desde el término con mayor grado hasta el término independiente o de menor grado.

Ejemplos: Q(x) = x5 + x4 + x3 + x2+ x - 6 Q(a) = a3 + a2 + a

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Diremos que dos polinomios son semejantes cuando poseen la misma parte literal en sus términos.

Ejemplos: P(x): 5x 3 + 3x R(x): 4x 6 + 6x 2

Q(x)= -12x 3 + x; son polinomios semejantes. Q(x)= 7x 6 – 8x 2 ; son polinomios semejantes.

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Diremos que el opuesto de un polinomio se obtiene cambiando los signos de los coeficientes de cada monomio que lo...