Polinomios
Páginas: 7 (1562 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2013
INTRODUCCION
Este trabajo se realizo con el fin de Poder comprender un poco mas sobre uno de los ejercicios que mas usamos en la matematica ya que Los polinomios son herramientas muy utilizadas en ella y en la ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier ecuacion polinómica y funcion polinómica las cuales tienen como aplicaciones una granvariedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la quimica , economia y ciencias sociales.
En matemáticas, un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente lasoperaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.[1]
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier ; las ecuacionespolinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la química, economía y las ciencias sociales.[1]
En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.[1]
La resoluciónde ecuaciones algebraicas, o la determinación de las raíces de polinomios, está entre los problemas más antiguos de la matemática. Sin embargo, la elegante y práctica notación que utilizamos actualmente se desarrolló a partir del siglo XV.[1]
En el problema 14º del papiro de Moscú (ca. 1890 a. C.) se pide calcular el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular. El escriba expone los pasos:eleva al cuadrado 2 y 4, multiplica 2 por 4, suma los anteriores resultados y multiplicarlo por un tercio de 6 (h); finaliza diciendo: «ves, es 56, lo has calculado correctamente». En notación algebraica actual sería: V = h (t² + b² + tb) / 3, un polinomio de cuatro variables (V, h, t, b) que, conociendo tres, permite obtener la cuarta variable.[1]
Algunos polinomios, como f(x) = x² + 1, no tienenninguna raíz que sea número real. Sin embargo, si el conjunto de las raíces posibles se extiende a los números complejos, todo polinomio (no constante) tiene una raíz: ese es el enunciado del teorema fundamental del álgebra.[1]
Hay una diferencia entre la aproximación de raíces y el descubrimiento de fórmulas concretas para ellas. Se conocen fórmulas de polinomios de hasta cuarto grado desde elsiglo XVI (ver ecuación cuadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Pero, las fórmulas para polinomios de quinto grado fueron irresolubles para los investigadores durante mucho tiempo. En 1824, Niels Henrik Abel demostró que no puede haber fórmulas generales para los polinomios de quinto grado o mayores (ver el teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcó el comienzo de la teoría deGalois que se ocupa del estudio detallado de las relaciones existentes entre las raíces de los polinomios.[1]
Tipos de polinomios
Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.[2]
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.[2]
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son dedistinto grado.[2]
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.[2]
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.[2}
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Tipos de polinomios según su grado
Polinomio de...
Este trabajo se realizo con el fin de Poder comprender un poco mas sobre uno de los ejercicios que mas usamos en la matematica ya que Los polinomios son herramientas muy utilizadas en ella y en la ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier ecuacion polinómica y funcion polinómica las cuales tienen como aplicaciones una granvariedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la quimica , economia y ciencias sociales.
En matemáticas, un polinomio es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente lasoperaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.[1]
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier ; las ecuacionespolinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la química, economía y las ciencias sociales.[1]
En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.[1]
La resoluciónde ecuaciones algebraicas, o la determinación de las raíces de polinomios, está entre los problemas más antiguos de la matemática. Sin embargo, la elegante y práctica notación que utilizamos actualmente se desarrolló a partir del siglo XV.[1]
En el problema 14º del papiro de Moscú (ca. 1890 a. C.) se pide calcular el volumen de un tronco de pirámide cuadrangular. El escriba expone los pasos:eleva al cuadrado 2 y 4, multiplica 2 por 4, suma los anteriores resultados y multiplicarlo por un tercio de 6 (h); finaliza diciendo: «ves, es 56, lo has calculado correctamente». En notación algebraica actual sería: V = h (t² + b² + tb) / 3, un polinomio de cuatro variables (V, h, t, b) que, conociendo tres, permite obtener la cuarta variable.[1]
Algunos polinomios, como f(x) = x² + 1, no tienenninguna raíz que sea número real. Sin embargo, si el conjunto de las raíces posibles se extiende a los números complejos, todo polinomio (no constante) tiene una raíz: ese es el enunciado del teorema fundamental del álgebra.[1]
Hay una diferencia entre la aproximación de raíces y el descubrimiento de fórmulas concretas para ellas. Se conocen fórmulas de polinomios de hasta cuarto grado desde elsiglo XVI (ver ecuación cuadrática, Gerolamo Cardano, Niccolo Fontana Tartaglia). Pero, las fórmulas para polinomios de quinto grado fueron irresolubles para los investigadores durante mucho tiempo. En 1824, Niels Henrik Abel demostró que no puede haber fórmulas generales para los polinomios de quinto grado o mayores (ver el teorema de Abel-Ruffini). Este resultado marcó el comienzo de la teoría deGalois que se ocupa del estudio detallado de las relaciones existentes entre las raíces de los polinomios.[1]
Tipos de polinomios
Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.[2]
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.[2]
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son dedistinto grado.[2]
P(x) = 2x3 + 3x2 - 3
Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.[2]
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.[2}
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Tipos de polinomios según su grado
Polinomio de...
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