polinomios

Definición de polinomios
El polinomio es una clase de expresión algebraica entera, en la cual existen una o más variables o indeterminadas, que no actúan como divisor, ni están afectadas por operaciones de radicación. Existen distintos tipos de polinomios: monomio (un término), binomio (dos términos), trinomio (tres términos), y cuatrinomio (cuatro términos).
Un polinomio es una combinaciónde números (llamados coeficientes) y letras (representan las variables o indeterminadas), unidas por medio de operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división. También las operaciones de potenciación y radicación tienen lugar en los polinomios, pero éstas últimas nunca están afectando a la variable, sino a los coeficientes.
La suma y la resta de polinomios sólo puederealizarse entre términos de igual variable y exponente, es decir, términos semejantes.
En los términos cuyo coeficiente es distinto de cero (es decir, no es nulo), el grado del polinomio es el mayor exponente que posee la indeterminada o variable. El coeficiente principal es el número que afecta a la variable de mayor exponente.
Se dice que un polinomio está ordenado si sus términos (separados por sumao resta) se organizan, en relación a los exponentes de las indeterminadas, de manera creciente o decreciente. Se considera que un polinomio está completo si posee todas las potencias de una variable, decrecientes del mayor exponente o grado; si el polinomio no está completo, se puede completarlo, sumándole los términos con los exponentes necesarios (incluyendo el término que no tiene variable,“término de grado cero”, si es que no lo tiene), y para no alterar el valor del polinomio, el coeficiente de los términos agregados deberá ser cero.

Tipos de polinomio

1.-Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0

2.-Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy3.-Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3

4.-Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x – 3

5.-Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hastael término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3

6.-Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3

7.-Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
8.-Polinomiossemejantes
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 • 13 + 5 • 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4


Grado de un Polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Según su grado los polinomios pueden ser de:
TIPO EJEMPLO
PRIMER GRADO P(x) = 3x + 2
SEGUNDO GRADO P(x) =2x2+ 3x + 2
TERCER GRADO P(x) = x3− 2x2+ 3x + 2






Valor numérico de un polinomio
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3+ 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 • 13+ 5 • 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
1.-Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2.-Los coeficientes de los términos delmismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x - 3
Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x – 7



Multiplicación de Polinomios
1. Multiplicación de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los...