polinomios

1. OPERACIONES CON POLINOMIOS DE UNA VARIABLE.

Denominamos “operaciones de polinomios” a las operaciones aritméticas comunes. Generalmente este tipo de operaciones son más vistas como operaciones entre funciones polinomiales de una variable, por el concepto que tiene un poco más de objetivo verlas como funciones debido a la practicidad que implica.
1.- Suma. (2x2+3x) + (5x2+3x)
2.- Resta.(5x2+2x) - (2x2-x)
3.- Multiplicación. (5x2+2x) x (2x2-x)
4.- División. (5x2+2x)/(2x2-x)


2. SUMA ALGEBRAICA DE TERMINOS SEMEJANTES.
Solamente los términos semejantes se pueden sumar o restar. Términos semejantes son los que tienen exactamente la misma parte literal, es decirlas mismas letras y cada una con los mismos exponentes.
Procedimiento:
1. Se agrupan los términos semejantes
2. Sesuman o restan los coeficientes (parte numérica)
3. Luego se escribe la parte literal, anteponiendo el signo resultante.

Ejemplos:
1) 25x + 12x - 31x - 8x +5x = 3x
25 + 12 - 31 - 8 +5 = 3
2) 43mx³ + 7mx³ - 17mx³ - 13mx³ = 20mx³
43 + 7 - 17 - 13 = 20

3) 4x + 2x - 5x + 7x + x = 79x
3 5 2 4 3 60
4 + 2 - 5 + 7 + 1 = 79
3 5 2 4 3 60
Tal como se observa no es diferente de una sumaordinaria.

3. AGRUPACION DE TERMINOS SEMEJANTES.
En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.
Por ejemplo:
6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)
1/3 x5yz es términosemejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)
0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

4. RESTA DE POLINOMIOS.
Para restar polinomios, primero invierte el signo de cada término que vas a restar (en otras palabras cambia "+" por "-", y "-" por "+"), después suma normalmente.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 +8x +3





5. POTENCIA DE UNA POTENCIA.
Para calcular la potencia de una potencia se deja la misma base y se multiplican los exponentes.

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6. MULTIPLICACION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
6.1. MONOMIO POR MONOMIO.
Para encontrar el producto de dos monomios, se multiplica coeficiente por coeficiente y parte literal por parte literal.
Ejemplo:
(3a3) (–5a2) = –15a56.2. MONOMIO POR POLINOMIO
Esta operación se efectúa multiplicando el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Ejemplos:
–2(3a2 – 5b + ab) = –6a2 + 10b – 2ab
(–3a2b) (2ab2 – 5a2b + 3a) = –6a3b3 + 15a4b2 – 9a3b



6.3. POLINOMIO POR POLINOMIO.
Para que esta operación resulte más sencilla, se ordenan los polinomios, de manera ascendente o descendente, según el grado de una delas variables y después se multiplica cada término de un polinomio por todos los términos del otro.
Ejemplo:
Multiplicar los polinomios siguientes:
(–5x4y – 3x2y3 + 2x3y2) (–3x2y + 2xy2) =
–5x4y + 2x3y2 – 3x2y3
x –3x2y + 2xy2 Ordenándolos de manera descendente según la variable x, se multiplica.
–10x5y3 + 4x4y4 – 6x3y5 El primer término (2xy2) del polinomio multiplicado por cada uno delos términos del otro polinomio (primer producto parcial).
15x6y2 – 6x5y3 + 9x4y4 . (Segundo producto parcial) El producto del segundo término (–3x2y ) del multiplicador, por cada uno de los términos del otro polinomio.
15x6y2 – 16x5y3 + 13x4y4 – 6x3y5 Al reducir a términos semejantes (producto final)

7. DIVISION DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
7.1. MONOMIO ENTRE MONOMIO
Para dividirmonomios, se resta los exponentes de cada variable, se dividen los números, y se agrupan todas las variables o incógnitas.
Ejemplo:


–1


7.2. POLINOMIO ENTRE MONOMIO.
Para dividir un polinomio por un monomio se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio teniendo en cuenta la regla de los signos, y se suman los cocientes parciales así obtenidos.

Ejemplo:
Dividir...