Polinomios

FUNCIONES POLINOMIALES
Por:

Ing. Mario René De León García.

En ingeniería la solución de algunos problemas requiere de la formulación de un modelo matemático para
simular el comportamiento del mismo para analizar que sucede cuando cambien las condiciones. Las funciones
polinomiales son los modelos más usuales para este tipo de simulaciones, por lo que es necesario su estudio.

1.MODELOS MATEMÁTICOS Y LAS FUNCIONES POLINOMIALES

Existen muchos problemas cuya solución o comportamiento pueden ser representados por modelos matemáticos o
expresiones algebraicas a las que se denominan polinomios. Por ejemplo: es posible expresar la velocidad de cualquier objeto
que se mueve con una aceleración constante , cuando se conoce su velocidad inicial
y el tiempo t transcurrido apartir del
inicio del movimiento, mediante la expresión:

Para un caso particular, suponga que un vehículo inicia la marcha con una velocidad de 50 km/h y que a partir de ese
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momento se mueve con una aceleración constante de 10 km/h , entonces la expresión se convierte en:

La expresión
es una función polinomial que representa la velocidad
de un vehículo particular que se
desplaza bajolas condiciones dadas, cuyo valor depende de momento particular t en que se calcule. Observe que t es una
variable independiente y
una variable dependiente, 10 y 50 son coeficientes numéricos.
El polinomio
está formado por dos cantidades a las que se les denominará términos del polinomio, que en
este caso son
y 50, los que están separados por el operador matemático “+”. El término 50 nocontiene la variable, por lo que
se dice que es un “término constante” o “coeficiente independiente”. El término
contiene la variable independiente con
exponente 1, cuyo valor no es necesario escribir en este caso. Como el mayor exponente de la variable es uno, se dice que se
tiene una función polinomial de grado 1.

Ejemplo 1.
Suponga que un granjero necesita un corral rectangular para suganado, pero un lado debe ser 10 metros más largo que el otro.
Es posible calcular de manera algebraica el área que estaría encerrada por el corral, el cual debe ser rectangular. Se
denotará por x al valor de la longitud corta, por lo que el lado largo tendrá una longitud
, esto se muestra en la siguiente
figura:

x

x + 10
El valor del área se denotará por A, la cual se calcula mediante laexpresión:

Recuerde: Área de un rectángulo, es igual al valor de la base, multiplicado por la altura.

Funciones polinomiales

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Aplicando propiedad distributiva y las leyes de potencias, se tiene que:

La expresión
es un polinomio de dos términos que expresa el valor del área A del corral, cuando se conoce el
valor del lado corto x, que en este caso es una variable independiente.Observe que el mayor exponente del polinomio es 2, por
lo que se dice que es un polinomio de grado 2.
En el caso general de expresiones algebraicas y el caso particular de polinomios, se entenderá por término a una
expresión algebraica que contiene operaciones aritméticas de potencias, productos y/o cocientes. Todo término estará separado
de otro por operadores de “ + ” o “ – “ (operaciones desuma o resta). A los valores numéricos que multiplican a las variables, se le
denomina “coeficiente numérico” o simplemente “coeficiente”.

2.

LAS FUNCIONES POLINOMIALES
A continuación se indica la forma general que tiene un polinomio.

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
Un polinomio es una expresión algebraica que tiene la forma siguiente:

Donde:

variable independiente del polinomio, cuyo valores un número complejo.
grado del polinomio, cuyo valor es un número natural.
i – ésimo termino del polinomio, donde
es el coeficiente numérico del término. Por su parte i
es un número que pertenece a los naturales.
Coeficiente principal del polinomio y cuyo valor es un numero real diferente de cero.
Término constante, llamado también término constante o independiente. Es el intercepto de la...