Polinomios

En la división de polinomios se va a llevar un proceso mas complejo, es como hacer cualquier operación de este tipo siguiendo completamente el algoritmo de división, es decir:
Si queremos dividir 6a² +ab -15b² entre 2a -3b, lo podemos representar de varias formas como:
6a² +ab -15b²
2a -3b

2a -3b 6a² +ab -15b²
Pero vamos a ocupar mas la segunda forma debido a que asi podremosrealizar todos los pasos.
Lo primero que tenemos que hacer es buscar un numero (coeficiente, base y exponente) que al multiplicarlo por nuestro primer termino afuera de la casita nos de el primer termino adentro de la casa, es decir, ¿por cual numero debemos multiplicar 2a para que nos de cómo resultado 6a²? pues primero nos fijamos el coeficiente, ¿Por cual numero debemos multiplicar 2 para que nosresulte 6? La respuesta es 3, y ¿por que numero debemos multiplicar a para que nos resulte a²? pues por a, entonces nuestro primer resultado es 3a y lo vamos a poner arriba de la casita:
3a
2a -3b 6a² +ab -15b²
Después vamos a multiplicar 3a todos los términos que tengamos afuera de la casita y se van a pasar a dentro de la casa con signo contrario y los sumamos o restamos consus términos semejantes, es decir:
3a
2a -3b 6a² +ab -15b²
-6a² +9ab
0 +10ab -15b²
En el paso anterior multiplicamos 3a por 2a que nos dio como resultado 6a², paso dentro de la casa como -6a², y se resto con el +6a² dando como resultado 0, y después multiplicamos 3a por -3b que nos dio como resultado -9ab que paso dentro de la casa como+9ab, y se sumo con el ab, dando como resultado 10ab, y después bajamos el -15b².
Ahora debemos de buscar por cual numero debemos multiplicar 2a para que nos de 10ab, y ese numero es 5b, igualmente lo ponemos arriba de la casa y repetimos los pasos anteriores:
3a +5b
2a -3b 6a² +ab -15b²
-6a² +9ab
0 +10ab -15b²
-10ab+15b²
0 0
Aqui multiplicamos el 5b por 2a, que nos dio como resultado 10ab que paso como -10ab, se resto con el 10ab que ya había dando 0, y después se multiplico 5b por -3b que resulto -15ab que paso como +15ab que se resto con el 15ab resultando 0, y nuestra división se ha acabado, y 3a +5b es nuestro resultado final.

PRODUCTOS NOTABLES
Los productosnotables son simples multiplicaciones de binomios que son muy habituales en muchas ramas de la matematica, y que se estudiaron para simplificar operaciones y/o resolver incognitas, tales operaciones son muy comunes en el algebra, trigonometría, geometría analítica y hasta el calculo diferencial e integral, vamos a ocupar los siguientes productos notables:
Binomio al cuadrado | Trinomio cuadradoperfecto |
(a+b)² | a²+2ab+b² |
Binomios conjugados | Diferencia de cuadrados |
(a+b)(a-b) | a²-b² |
Binomios con termino común | Trinomio |
(x+a)(x+b) | x²+(a+b)x+ab |
Binomio al cubo | Polinomio cubo perfecto |
(a+b)³ | a³+3a²b+3ab²+b³ |

Vamos a explicar cada uno: el primero es binomio al cuadrado, eso es lo mismo que yo tenga (a+b)(a+b) y nos da el cuadrado del primer termino mas eldoble del producto del primer termino con el segundo mas el cuadrado del segundo termino. A este resultado se le conoce como trinomio cuadrado perfecto.
El segundo son binomios conjugados, estos son idénticos solo que en un grupo el segundo termino es positivo, y en el otro grupo, este es negativo, dan como resultado el cuadrado del primer termino menos el cuadrado del segundo
El tercero soncon termino común, estos tienen en común la x, y son losmas usuales cuando se resuelve una ecuación de segundo grado, buscando 2 numeros que sumados o restados me den tanto, y multiplicados tanto
Y el cuarto es binomio al cubo, dando como resultado un polinomio cubo perfecto.
FACTORIZACION
La factorización es un proceso se simplificación que lleva a dividir entre algo un grupo de términos, para...