Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica compuesta de dos o más monomios.
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an xn + an - 1 xn - 1 + an - 2 xn - 2 + ... + a1 x1 + a0
Siendo an, an -1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
ao es el término independiente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevadala variable x.
Polinomio de grado cero
P(x) = 2
Polinomio de primer grado
P(x) = 3x + 2
Polinomio de segundo grado
P(x) = 2x2+ 3x + 2
Polinomio de tercer grado
P(x) = x3 − 2x2+ 3x + 2
Polinomio de cuarto grado
P(x) = x4 + x3 − 2x2+ 3x + 2

Clases de polinomios
Polinomio nulo
El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.
Polinomio homogéneo
El polinomio homogéneo tiene todossus términos o monomios con el mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
Polinomio heterogéneo
Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
Polinomio completo
Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x − 3
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que loforman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x − 3 + 2x3
Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Tipos de polinomios según el número de términos
Monomio
Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
P(x) = 2x2
Binomio
Es un polinomio que consta de dos monomios.
P(x) = 2x2 + 3x
Trinomio
Es un polinomio que consta de tres monomios.
P(x) = 2x2 + 3x + 5

Valor numérico de un polinomio
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un númerocualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4

Ejercicios resueltos de polinomios
1 Di si las siguientes expresiones algebraicas son polinomios o no. En caso afirmativo, señala cuál es su grado y término independiente.
1x4 − 3x5 + 2x2 + 5
Grado: 5, término independiente: 5.
2  + 7X2 + 2
No, porque la parte literal del primer monomio está dentro de una raíz.31 − x4
Grado: 4, término independiente: 1.
4
No, porque el exponente del primer monomio no es un número natural.
5x3 + x5 + x2
Grado: 5, término independiente: 0.
6x − 2 x− 3 + 8
No, porque el exponente del 2º monomio no es un número natural.
7
Grado: 3, término independiente: -7/2.

2 Escribe:
1Un polinomio ordenado sin término independiente.
3x4 − 2x
2Un polinomio no ordenado ycompleto.
3x − x2 + 5 − 2x3
3Un polinomio completo sin término independiente.
Imposible
4Un polinomio de grado 4, completo y con coeficientes impares.
x4 − x3 − x2 + 3x + 5
En matemáticas, un polinomio (del latín polynomius, y este del griego, πολυς [polys] ‘muchos’ y νόμος [nómos] ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)1 2 3 es una expresión matemática constituida por un conjunto finitode variables (no determinadas o desconocidas) yconstantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente eltérmino polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable;...