Polinomios

Matemáticas 3º ESO

1. Expresión Algebraica 2. Valor numérico de una expresión algebraica 3. Monomios 4. Operaciones con monomios: a. Suma de monomios b. Diferencia de monomios c. Producto de monomios d. Cociente de monomios e. Potencia de monomios 5. Polinomios 6. Operaciones con polinomios: a. Suma de polinomios b. Diferencia de polinomios c. Producto de un número por un polinomio d. Productode polinomios e. Potencia de polinomios. Identidades notables. f. Cociente de polinomios 7. Factorización de polinomios

8. Fracciones algebraicas: a. Simplificar fracciones algebraicas b. Operaciones: Producto Cociente Suma y resta

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1. Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es una serie de números y letras relacionados mediante los signos de las operacionesaritméticas (suma; diferencia; producto; potencia; cociente). Una expresión algebraica es el resultado de traducir al lenguaje algebraico las expresiones del lenguaje cotidiano. Por ejemplo: El doble de a más el cuadrado de a : Cuadrado de la diferencia entre a y b: Triple del cuadrado de la suma de b y c: 2 a + a2 (a - b)2 3( b+c )2

Términos de una expresión algebraica: son los números y lasletras que están unidos únicamente por la multiplicación, es decir cada uno de los sumandos. Cada término tiene una parte numérica llamada coeficiente y una parte literal que es la formada por las letras:
coeficiente→

-5x2y3
Parte literal

↓

Importante: Al escribir una expresión algebraica, debemos tener en cuenta que:  Cuando el signo de la multiplicación aparece entre las letras o entreuna letra y un número suele suprimirse.  El factor 1 no se escribe.  El exponente 1 no se escribe  Delante de un paréntesis no suele escribirse el signo de multiplicar.

2. Valor numérico de una expresión algebraica
Es el número obtenido al sustituir la letras por números determinados y efectuar las operaciones indicadas. El valor numérico de un expresión algebraica no es único depende delvalor que se de a la letra o letras que en ella intervienen. Veamos un ejemplo: Para la expresión: a3 -3b2, calculamos el valor numérico para los números a=4 y b= 2 , solo tenemos que sustituir estos valores en la expresión anterior,

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a3 -3b2 = 43- 3·22= 64- 3·4= 52 Si sustituimos por otros valores de a y b obtenemos otro valor numérico para la misma expresión algébrica,vamos a sustituir por a=1 y b= 3 a3 -3b2= 13- 3·32= 1- 27 = - 26

3. Monomios
Un monomio es una expresión algebraica de la forma axn, en la que a es un número real, x es la indeterminada y n el exponente que puede ser un número natural o cero. Un monomio tiene una parte numérica “a” llamada coeficiente del monomio, y una parte literal “xn”; donde n es el grado del monomio. Si el monomio tiene másde una indeterminada (por ejemplo: 3x2y3z) el grado se obtiene sumando todos los exponentes de las variables, así diremos que el monomio del ejemplo es de grado 6. Monomios semejantes son los que tienen la misma parte literal. Por ejemplo: -3x3 y 5x3

4. Operaciones con monomios: a. Suma de monomios
Para sumar monomios estos tienen que ser semejantes. Para sumar monomios semejantes, sumamos loscoeficientes y dejamos la misma parte literal. 4 x2 + 7 x2 = ( 4+ 7 ) x2 = 11 x2

b. Diferencia de monomios
Para restar monomios estos tienen que ser semejantes. Para restar monomios semejantes, restamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. 4 x2 - 7 x2 = ( 4 - 7 ) x2 = - 3 x2

c. Producto de monomios
Para multiplicar monomios, multiplicamos por un lado la parte numérica, y porotro lado la parte literal aplicando las propiedades de las potencias (para multiplicar potencias de la misma base, ponemos la

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misma base y sumamos los exponentes). El resultado es un monomio cuyo grado es la suma de los grados. - 3 x2· 4 x3 = (-3 · 4) x2+3 = -12 x5

d. Cociente de monomios
Para dividir monomios, dividimos por un lado la parte numérica, y por otro...