Polinomios

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Misión Sucre
Parroquia Osuna Rodríguez
Mérida, Estado Mérida
Matemática:
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centercenterCasos Especiales de Funciones
Casos Especiales de Funciones

Integrantes:
Arturo Sosa
Anthony SulbaranBenito Arias
Índice
Introducción………………………………………………………….. Pág. 3
Funcionespolinomiales de grado mayor que 2…………………. Pág. 4
División de Polinomios…………………………………..…………. Pág. 4
Función Racional…………………………………………………… Pág. 7
Función Exponencial……………………………………………….. Pág. 7
Función Logarítmica………………………………………………… Pág. 8
Ecuación Exponencial………………………………………………. Pág. 9
Ecuación Logarítmica…………………..…………………………... Pág. 9

Introducción
Uno de los conceptos más importantes en lamatemática es el de las funciones , ya que se puede aplicar a numerosas situaciones de la vida cotidiana , y determinar las relaciones que existen entre magnitudes tanto en matemática, física, economía, y así poder calcular el valor de una de ellas en función de otra de las que depende.

Funciones Polinomiales de Grado Mayor a Dos
Una función polinomial es dela forma , en donde son constantes llamadas coeficientes, y n que es el exponente más alto se llama el grado del polinomio.
Las funciones constantes, lineales y cuadráticas son funciones polinomiales de grado cero, uno y dos, respectivamente. El grado n de una función polinomial indica la forma general de su gráfica y determina el número de raíces.
Un polinomio de grado n tiene nraíces.
División de Polinomios / Determinación de las Raíces
Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x): Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primermonomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4: x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.5x3: x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2: x2 = 8

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.
La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas más antiguos en matemáticas y se han realizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importanciaradica en que si podemos determinar las raíces de una ecuación también podemos determinar máximos y mínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y diferenciales, etc...
La determinación de las soluciones de la ecuación  puede llegar a ser un problema muy difícil. Si f(x) es una función polinómica de grado 1 ó 2, conocemos expresiones simples que nos permitirándeterminar sus raíces. Para polinomios de grado 3 ó 4 es necesario emplear métodos complejos y laboriosos. Sin embargo, si f(x) es de grado mayor de cuatro o bien no es polinómica, no hay ninguna fórmula conocida que permita determinar los ceros de la ecuación (excepto en casos muy particulares).
Existen una serie de reglas que pueden ayudar a determinar las raíces de una ecuación:
El teorema deBolzano, que establece que si una función continua, f(x), toma en los extremos del intervalo [a,b] valores de signo opuesto, entonces la función admite, al menos, una raíz en dicho intervalo.
En el caso en que f(x) sea una función algebraica (polinómica) de grado n y coeficientes reales, podemos afirmar que tendrá n raíces reales o complejas.
La propiedad más importante que verifican las raíces...