polinomios

Seminario Universitario – Matemática

Módulo 2

Conjuntos Numéricos
“Los números son la esencia de las cosas”
Pitágoras

Vamos a comenzar nuestro estudio recordando el siguiente diagrama:
NATURALES ( ) 

0
 ENTEROS ( ) 


negat ivos

 RACI ONALES ( ) 

fraccionarios 
 REALES ( )

irracionales

im aginarios



 COMPLEJOS ( )



Este cuadro nosmuestra cómo se van ampliando los conjuntos numéricos desde el
conjunto de los números naturales hasta llegar a los números complejos, y eso es lo que
haremos en este módulo: iremos recorriendo los diferentes conjuntos numéricos recordando
sus propiedades y también las de las operaciones que podemos realizar en cada uno de
ellos.

NÚMEROS NATURALES ()
Comencemos por el primer conjuntonumérico: los números naturales, a este conjunto lo
simbolizaremos con la .
 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}
¿Por qué ponemos los puntos suspensivos? Porque si bien el conjunto  tiene un primer
elemento (el uno), no tiene un último elemento, es por lo tanto, un conjunto infinito.

1

Módulo 2: Conjuntos Numéricos
Aunque el cero no es un número natural, muchas veces es necesario “agregarlo” a , enese caso, el conjunto se simboliza 0 y se lo denomina “naturales con el cero” o
simplemente “ene sub-cero”.
0 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …}

ACTIVIDAD 1
Representar los siete primeros números naturales en la recta numérica y contestar:
a) ¿Cuántos números naturales hay entre 2 y 6?
b) ¿Cuántos entre 1 y 7?
c) ¿Cuántos entre 2 y 3?
Como seguramente lo habrás contestado, puedes contarcuántos elementos de  hay entre
otros dos. Esto quiere decir que  es un conjunto discreto.
Además, no podemos determinar el último elemento de este conjunto (¿Por qué?), por lo
tanto es infinito.
También podemos ordenar los números naturales, de menor a mayor o viceversa, eso
quiere decir que  es un conjunto ordenado.

Operaciones en 
No todas las operaciones son siempre posibles en elconjunto de los números naturales,
veamos primero cuáles podemos resolver sin tener problemas:
 Suma
 Producto
 Potenciación
Pero también podemos realizar otras operaciones en algunos casos:
 Resta (si el minuendo es mayor que el sustraendo en , y si el minuendo es mayor o

igual que el sustraendo en 0).
 Cociente (Si el dividendo es múltiplo del divisor y éste es distinto de cero).
Radicación (Podemos extraer raíces cuadradas de cuadrados perfectos, raíces cúbicas de
cubos perfectos, etc.).

ACTIVIDAD 2
Mediante ejemplos clasifique en V o F las siguientes afirmaciones sobre la propiedad
distributiva:
1) a   b  c   a  b  a  c

2) a  b   a n  b n
n

3) a  b   a n  b n
n

ACTIVIDAD 3
Expresar de tres formas diferentes cada una de las siguientesoperaciones, indicando la
propiedad empleada:
a) 2  4  1 
b)a b c 
c)2 8 7 

Algo para recordar:
2

Seminario Universitario – Matemática
1- Producto de potencias de igual base: es otra potencia de igual base cuyo exponente es
la suma de los exponentes de los factores: a m  a n  a m  n .
2- Cociente de potencias de igual base: a m : a n  a m n

 

3- Potencia depotencia: a m

n

 a m n .

4- Cuadrado de un binomio:  a  b   a 2  2 a b  b 2
2

5- Cubo de un binomio:  a  b   a 3  3 a 2 b  3 a b 2  b 3
3

6- Producto de una suma por una diferencia:  a  b   a  b   a 2  b 2 .

ACTIVIDAD 4
1) Resolver:
a ) 2  a  

b ) 2  3x

2

d )  2 m  3  
3



2







e ) 4a 2  2b 3

c ) 2x 5  3

3



2





2) Calcular: a )  3a  2b  3a  2b  

b ) 5  4x

5  4 x  

3) Escribir en forma abreviada:
a ) a  b   a  b   a  b  
b ) a  b   a  b   a  b  

c )  xyz    xyz    xyz    xyz  

NÚMEROS ENTEROS ()
En las operaciones de números naturales se vio la imposibilidad de resolver una diferencia
en la que el...