Polinomios

Regla de Ruffini
Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división:
(x4 − 3x2 + 2 ) : (x − 3)
1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendolos términos que faltan con ceros.
2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4Trazamos una raya ybajamos el primer coeficiente.

5Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

6Sumamos los dos coeficientes.

7Repetimos el proceso anterior.

Volvemos arepetir el proceso.

Volvemos a repetir.

8El último número obtenido, 56 , es el resto.
9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemosobtenido.
x3 + 3 x2 + 6x +18
Ejemplo
Dividir por la regla de Ruffini:
(x5 − 32) : (x − 2)


Teorema del factor
El polinomio P(x) es divisible por un polinomio de la forma (x − a) si y sólo si P(x= a) = 0.
Al valor x = a se le llama raíz o cero de P(x).
Raíces de un polinomio
Son los valores que anulan el polinomio.
Ejemplo
Calcular las raíces del polinomio:
P(x) = x2 − 5x + 6
P(2) = 22 − 5· 2 + 6 = 4 − 10 + 6 = 0
P(3) = 32 − 5 · 3 + 6 = 9 − 15 + 6 = 0
x = 2 y x = 3 son raíces o ceros del polinomio: P(x) = x2 − 5x + 6, porque P(2) = 0 y P(3) = 0.
Propiedades de las raíces y factores deun polinomio
1Los ceros o raíces enteras de un polinomio son divisores del término independiente del polinomio.
2A cada raíz del tipo x = a le corresponde un binomio del tipo (x − a).
3Podemosexpresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios del tipo (x — a), que se correspondan a las raíces, x = a, que se obtengan.
Ejemplo
x2 − 5x + 6 = (x − 2) · (x − 3)
4Lasuma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio.
5Todo polinomio que no tenga término independiente admite como raíz x = 0, o lo que es lo mismo, admite como factor x....