Polinomios

INTRODUCCIÓN



La matemática hoy en día no sólo es un mecanismo de formación del ser humano solamente, sino, también un mecanismo de formación de trabajo y de la vida diaria.
El desempeño exitoso de esa labor exige la voluntad del estudiante, el desempeño del profesor a lograr que el alumno capte la información. Debido a esto en el presente trabajo se hablará sobre los polinomios y losdiferentes ejercicios que podemos realizar con ellos, como son la multiplicación, división, sustracción y adición.




















Polinomio


En matemáticas, un polinomio (del griego, poli-muchos y νόμος-división, y del latín binomius) 1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijosllamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.
Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios dealgún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinomial, entre otros.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental yel álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.



Adición de polinomios


La suma de polinomios es una operación, en la que partiendo de dos polinomios P(x) y Q(x), obtenemos un tercero R(x), que es la suma de los dos anteriores, R(x) tiene por coeficiente de cada monomio el de la suma de los coeficientes de los monomios de P(x) y Q(x) del mismo grado.Dados los dos polinomios P(x) y Q(x):
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El polinomio suma R(x), será:
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Que es lo mismo que:
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Sacando factor común a las potencias de x en cada monomio:
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Ejemplo:
Escribiendo los polinomios de modo que los monomios de igual grado estén alineados verticalmente, la suma de los polinomios es el polinomio resultante de sumar lascoeficientes de los monomios del mismo grado, como se ve en el ejemplo.
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Sustracción de polinomios




La resta o sustracción se realiza sumando al minuendo el polinomio opuesto del sustraendo, y colocando cada término debajo de su término semejante en el minuendo y realizando una suma considerando las reglas de los signos.
Ejemplo:


Tenemos que recordar que en lasustracción o resta los signos de todos los términos del sustraendo primero deben cambiarse y luego se completa el proceso como en la suma o adicción.


Multiplicación de polinomios


Multiplicación de un polinomio por un escalar, partiendo de un polinomio P(x), el producto de este polinomio por un escalar k, es un polinomio k P(x), en el cual cada uno de los coeficientes de los del polinomiose ha multiplicado por k.
Si el polinomio es:
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Y lo multiplicamos por k:
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Dando lugar a:
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Ejemplo:
Partiendo del polinomio:
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Lo multiplicamos por 3,
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Operando con los coeficientes:
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Y tenemos como resultado:
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Esta operación también puede expresarse del siguiente modo:
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Que es laforma aritmética para hacer la operación.


Multiplicación de un polinomio por un monomio


Partiendo de un polinomio P(x), y un monomio M(x), el producto P(x)*M(x) es un polinomio que resulta de multiplicar los coeficientes del polinomio por el del monomio, y sumar a los grados del polinomio el del monomio, veamos: Si el polinomio es:
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Y el monomio es:
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