Polinomios

[pic]

Expresiones algebraicas. Polinomios

Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, de letras, o de números y letras, ligados entre sí con la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.


a) 2x + 34

b) 5x3 + 6x – 1/3

c) x2 + [pic]x

d) (x5 – 4)/ x2

e) [pic]x – 2/5 x4

Los números son los coeficientes, ylas letras, las variables o indeterminadas.
En este capítulo se estudiarán expresiones algebraicas con una sola variable (x).

Si la variable no está afectada por una raíz o como divisor, las expresiones algebraicas son enteras y se denominan polinomios.
Los ejemplos c) y d) no son polinomios; si lo son a), b) y e).

Según la cantidad de términos, un polinomio se denomina:

Monomio,si tiene un solo término (1/2 x5);

binomio, si tiene dos términos (4x2 + 5);

trinomio, si tiene tres términos (3x - 8 + x3) y

cuatrinomio, si tiene cuatro términos (2x5 - 2x + 7 - x2).

Los términos que tienen la misma variable y exponente son semejantes.

Los términos 4x2, - 1/2 x2 y x2 son semejantes.

Se denomina grado al mayor exponente que tiene la variable de los términos concoeficientes no nulos de un polinomio.

a) P(x) = 7x + 6x2 - x5; grado: 5.

b) Q(t) = 4 - t + t3; grado: 3.

c) T(r) = 5; grado: 0

Se llama coeficiente principal al que multiplica a la variable de mayor exponente.

a) S(x) = x + 5x3 - 2 x4; coeficiente principal: -2.

b) T(r) = r5 – 8r4 + r; coeficiente principal: 1.

Al polinomio cuyo coeficiente principal es 1 se lo denominanormalizado.

Un polinomio está ordenado si sus términos están ordenados en forma creciente o decreciente respecto de los exponentes de la variable.

a) H(x) = 3x4 + 1/2 x3 – ½ x2 + x – 1
b) J (x) = 4 + x + 1/2 x2 – 1/3 x3
c) Z (t) = t5 - 2 t2 + 7

Un polinomio está completo si tiene todas las potencias decrecientes del grado.

a) R(x) = 6x4 - 5x3 + x2 - 3x - 1; está completo. b)Q(x) = x4 – 1/2 x2 - 3; está incompleto.

Para completar un polinomio se agregan los términos que faltan con coeficiente cero.

a) M(x) = x5 + 3x3 - 1 = x5 + 0x4 + 3x3 + 0x2 + 0x – 1
b) N (x) = 4 x4 + 2 x2 = 4 x4 + 0x3 + 2 x2 + 0x + 0
c) K (x) = x6 - 3 = x6 + 0x5 + 0x4 + 0x3 + 0x2 +0x – 3

Ejercicio 1

Clasifiquen de acuerdo al número de términos e indiquen el grado,coeficiente principal y término independiente de cada uno de los siguientes polinomios.

1) P(z) = 6 + z3 + 3z – z2

2) Q(x) = 7x3 - 2x5 + 4

3) R(x) = 0x4 - x + 5x2

Ejercicio 2

Marquen con una cruz las expresiones algebraicas que son polinomios.

1) 16x + x-1

2 ) [pic] x2 – 5

3) [pic]x2 - 9

4) 2/3x2 + 5x - 2

5) [pic]/3

6) x10 – x/5

Ejercicio 3

Indiquen el grado de cadauno de los siguientes polinomios.

1) 3x 2 - 2x – x4
2) x3 - 27. x5
3) – x3 + 6 + 0 x5
4) x + 33

Ejercicio 4

Escriban un polinomio que cumpla con cada una de las siguientes condiciones.

1) Binomio de grado 2: 3) Monomio de grado 6:

2) Trinomio de grado 3: 4) Cuatrinomio de grado 5:

Ejercicio 5

Clasifiquen e indiquen el grado delos siguientes polinomios.

1) x3 - 1:

2) 25 . u:

3) 3x2 - 5x + 9:

4) 1 – x:

5) u3 + 5u – 6u2 + 1:

6) 2x – 0x4:

Ejercicio 6

Ordenen y completen cada uno de los siguientes polinomios.

1) 5x3 - 1 = 2) -27x3 + x4 + 2 =

3) -2 + 2x3 –x = 4) v – 3v2 + v5 – 1 = i

Adición y sustracción de polinomios

La suma de varios monomiossemejantes es otro monomio semejante al dado, cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes de los monomios dados.

a) 2x3 + x3 + 6x3 = 9x3

b) 6x5 + 1/2 x5 + x5 = 15/2x5

d) x + x + x + x + x = 5x


Para restar dos monomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.

P (x) = 6 x4 ; Q (x) = - 3x4 => P(x) - Q(x) = 6x4 + 3 x4 = 9x4

Reducir un polinomio es sumar o restar sus...