Politica de la educacion

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COMBINATORIA Y PROBABILIDAD

Departamento de Did´ctica de la Matem´tica a a Universidad de Granada

Miguel R. Wilhelmi

Combinatoria y Probabilidad

c 2004 Miguel R. Wilhelmi
Reservados todos los derechos. No se permite reproducir, almacenar en sistemas de recuperaci´n de la informaci´n ni transmitir alguna parte de esta publicaci´n, cualquiera o o o que sea el medio empleado—electr´nico, mec´nico, fotocopia, grabaci´n, etc.—, sin el o a o permiso previo del autor.

ISBN: 84-933517-0-9 Dep´sito legal: GR-849/04 o

Dise˜o de car´tula: Carola Garc´ Vilela n a ıa Composici´n de texto: o A Sistema L TEX, orientado especialmente hacia la creaci´n de o documentos cient´ ıficos que contengan f´rmulas matem´ticas. o a Recuperable en: http://www.miktex.org/ Publicaci´n: o Grupo deInvestigaci´n en Educaci´n Estad´ o o ıstica Departamento de Did´ctica de la Matem´tica a a Universidad de Granada Impresi´n: o Expresi´n Digital o C/ Real de los Neveros, 12. Edif. Bruselas - Local 2. 18008 Granada (Espa˜a) n Financiaci´n: o o Grupo de Investigaci´n FQM-126. Consejer´ de Educaci´n. Junta de Andaluc´ ıa o ıa

Pr´logo o
El juego. La teor´ de la probabilidad ha estado desde susinicios vinculada ıa con los juegos de azar. De hecho, etimol´gicamente, la palabra azar o deriva del arabe az-zahr, que quiere decir: el dado para jugar. Las ´ culturas egipcia, griega y romana, participaron de esta afici´n a los o juegos de azar y se conservan restos veraces del uso l´dico de huesos u de animales u otros objetos. Hist´ricamente, se asocia el origen de la teor´ moderna de la probabioıa lidad a un carteo entre B. Pascal (1623–1662) y P. Fermat (1601–1665), despu´s de las preguntas que el caballero de M´r´ hizo al primero, en e ee torno a ciertos juegos de azar relacionados con el lanzamiento de un dado y a m´todos de reparto de apuestas en partidas no conclusas e (§4.2). M´s recientemente, sobre todo a ra´ de los trabajos de A. Kolmog´rov a ız o (1903–1987), se desarroll´ unateor´ axiom´tica, formalizada y abso ıa a tracta de la probabilidad. Estos trabajos han tenido gran influencia en n a los sistemas de ense˜ anza, dando prioridad al desarrollo m´s abstracto y normativo de la teor´ (cap.5). ıa Enfoque. Nos interesa recuperar la visi´n m´s intuitiva, referida a situao a ciones reales: desde el lanzamiento de un dado, hasta el an´lisis de a situaciones parad´jicasque puedan darse en un sistema electoral. El o desarrollo te´rico de la probabilidad se har´ en la medida de las neceo a sidades concretas que se tengan. El camino es claro: de la realidad, al o modelo; del juego, a la formalizaci´n. Por otro lado, la modelizaci´n de situaciones reales, conllevar´ en muo a chos casos el dise˜ o de simulaciones que permitan un estudio experin mental de laprobabilidad. En este sentido, el estudio te´rico, forma o parte de un modelo de estudio m´s amplio, como complemento ideal a al trabajo emp´ ırico. i

ii

Pr´logo o

Estructura. El libro est´ estructurado en ocho cap´ a ıtulos. El cap´ ıtulo 1 introduce, por medio de un sencillo juego, las nociones fundamentales de forma relacionada; en particular, se introduce la relaci´n fundamental o entrefrecuencia y probabilidad: la ley del azar. En los cap´ ıtulos 2 y 3 se desarrolla la noci´n central de contar: en el cap´ o ıtulo 2 se explican algunas t´cnicas generales de recuento de casos; en el cap´ e ıtulo 3 se sistematiza el c´lculo combinatorio de ciertas situaciones por medio a de las nociones de permutaci´n, variaci´n y combinaci´n. o o o En los cap´ ıtulos 4 y 5 se introduce y explica elconcepto de probabilidad: en primera instancia, se hace un uso intuitivo, informal, ligado a situaciones concretas, se sugiere cierta notaci´n y la necesidad de o desarrollos te´ricos explicativos (cap.4); en segundo t´rmino, se hace o e un desarrollo de la teor´ elemental de la probabilidad (cap.5). ıa Los dos ultimos cap´ ´ ıtulos, representan una amplicaci´n del trabajo o realizado: el cap´...
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