Posiciones relativas de la recta

Clasificaciones de las distribuciones de la probabilidad
Distribuciones Discretas:
1.-UNIFORME DISCRETA:
Definición: Tenemos esta distribución cuando el resultado de una experiencia aleatoria puede ser un conjunto finito de n posibles resultados, todos ellos igualmente probables. Ejemplo: puede ser la variable X, puntuación en el lanzamiento de un dado regular. Esta variable toma seis valoresposibles, todos con la misma probabilidad p = 1/6. La función de densidad de esta variable será: f(k) = P[X = k] = 1/6             k = 1, 2, 3, 4, 5, 6
Fórmulas:
1) Esperanza:

2) Varianza:  


2.-BINOMIAL:
Definición: La variable binomial es una variable aleatoria discreta, sólo puede tomar los valores 0, 1, 2, 3, 4, ..., n suponiendo que se han realizado  n  pruebas. Como hay que considerar todas las maneras posibles de obtener  k-éxitos  y  (n-k) fracasos debemos calcular éstas por combinaciones (número combinatorio n sobre k).La distribución Binomial se suele representar por  B(n,p)  siendo  n  y  p  los parámetros de dicha distribución.
Parámetros: de la Distribución Binomial

Formula:
Sea X una variable aleatoriadiscreta correspondiente a una distribución binomial.

Ejemplo:
Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa.
Solución:
Se trata de una distribución binomial de parámetros B (50, 0'007) y debemos calcular la probabilidad  p(X=1).

3.-BERNOULLI:
Definición: Si Xes una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p.
Propiedades:

Formula:
f(x) = px(1 − p)1 − x con x = {0,1}
Ejemplo:
"Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz".Se trata de un solo experimento, con dosresultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos losrequisitos.
X˜Be(0,5)
P(X = 0) = f(0) = 0,500,51 = 0,5P(X = 1) = f(1) = 0,510,50 = 0,5

5.-POISSON:
Definición: se dice que existe un proceso de Poisson si podemos observar eventos discretos en un área de oportunidad – un intervalo continuo (de tiempo, longitud, superficie, etc.) – de tal manera que si se reduce lo suficiente el área de oportunidad o el intervalo,
Parámetros:
1. Laprobabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es constante.
2. La probabilidad de obtener más de un éxito en el intervalo es 0.
3. La probabilidad de observar un éxito en cualquier intervalo es estadísticamente independiente de la de cualquier otro intervalo.
Esta distribución se aplica en situaciones como:
* El número de pacientes que llegan al servicio de emergencia de unhospital en un intervalo de tiempo.
* El numero de radiaciones radiactivas que se recibe en un lapso de tiempo,
* El número de glóbulos blancos que se cuentan en una muestra dada.
* El número de partos triples por año.
Fórmula:

Distribuciones Continuas

UNIFOMES CONTINUA:
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones deprobabilidad para variables aleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables.
Parámetros:

Formulas:

NORMAL:
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que...