Posición y Dispercion central

Posición y dispersión
La palabra posición se refiere a la situación del histograma en el eje de abscisa; la dispersión a la forma como está extendido sobre el mismo eje.
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de lamediana media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la mediana media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviacioneses siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (Desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (Varianza).


Medidas de posición
Esta medida también se llaman de tendencia central por que indican hacia q posición tienen tendencia los datos a agruparse. Una medida de dispersión, que esun número real, tipifica en cierta forma la distribución como veremos en lo siguiente
Las medidas de posición más usadas son: el centro-recorrido, la moda, la mediana y la mediana aritmética.
Para aclarar las definiciones nos ayudaremos con las dos distribuciones de frecuencias que indicamos a continuación la primera de ellas con datos sin agrupar y la segunda con datos agrupados
TABLA 1
XiFi
Fri
10
11
12
13
14
15
3
5
4
4
3
2
1/7
5/21
4/21
4/21
1/7
2/21

21
1











TABLA 2
Clases
Xi
Fi
Fri
9,5-11,5
11,5-13,5
13,5-15,5
15,5-17,5
17,5-19,5
19,5-21,5
10,5
12,5
14,5
16,5
18,5
20,5
3
5
7
8
6
4
1/11
5/33
7/33
8/33
2/11
4/33


33
1

Centro-Corrido
Es el punto mediano del recorrido
De la distribución. Es una medidaestrictamente posicional que indica que el histograma se extiende a su derecha y a su izquierda intervalos iguales.
Si los datos extremos son: Xmin y Xmax
el centro-recorrido es el punto medio del segundo cuyos extremos tienen esas abscisas, o sea:

Xc = Xmin + Xmax
2

En nuestras distribuciones serian:

Dist.1:Xc = 10 +15 = 12.5
2

Dist.2: Xc = 9.5 +21.5 = 15.5
2

Moda

Ese dato o marca que aparece con mayor frecuencia en la distribución. En una misma distribución puede haber variar modas.
En la distribución correspondiente en la tabla 1 la moda es 11 ya que 8 es mayor frecuencia.
En la distribución 2 no se puede hablarde moda, si no de clases modal que será aquella en la que están situados el mayor número de datos. La clase modal 15,5 17,5.
La moda tiende a tipificar la distribución señalando el dato que más se repite. En algunos casos es más útil estas medidas que la mediana y la media que tiene más carácter de posición.
Por ejemplo, si la incidencia de una enfermedad en un niño de 1 a 5 años de edad sedistribuye según la tabla indicada, los servicios sanitarios tendrán que actuar principalmente con arreglo a la moda de la distribución: 2 años.

Xi
Fi
Fri
1
2
3
4
5
5
45
10
3
2
1/13
9/13
2/13
3/65
2/65


65
1

Mediana
Supongamos que ya tenemos ordenados los datos de mayor a menor. Si el numero de ellos es impar habrá un dato que estará en el que preceden el mismo númerode datos que le siguen. A ese dato se le llama medina de la distribución. Si el numero de datos es par no habrá uno central, sino dos; la mediana es la semisuma de estos.
En la tabla 1, hay 21 datos. El termino centrales él undécimo:

21 +1 = 11
2...