Practica nº1 vectores

FÍSICA I

PRÁCTICA Nº4

1.-Dos vectores forman un ángulo de 110º. Uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40º con el vector suma de ambos. Encontrar la magnitud delsegundo vector y la del vector suma.
Datos:

[pic]=20 (u)
[pic]= ?
[pic]= ?

Solución:
[pic]=-20sen40ºi + 20cos40º j
[pic]Bcos20º i + B sen20º j
[pic]=(-20sen40º + 20cos20º)i +(20cos40º+Bsen20)j= (-12.9 + Bcos20º)i + (15.3 + Bsen20º)j..........(1)

Del diagrama 1b. vemos que el vector resultante es:
[pic]= 0i –([pic])j...............(2)
Igualando (1) con (2):
0i –([pic])j = (-12.9 +Bcos20º)i + (15.3 + Bsen20º)j

0i = (-12.9 + Bcos20º)i.........(
–([pic])j = (15.3 + Bsen20º)j
Despejando B de (, obtenemos su magnitud.
B=[pic]
Reemplazando este valor en (1), obtenemos elvector resultante [pic]:

[pic]=(-12.9 + 13.7cos20º)i + (15.3 + 13.7sen20º)j=0i + 20j

[pic]=[pic]

2.-Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultanteforma un ángulo de 50º con el vector mayor. Calcular la magnitud del vector resultante
Datos.
[pic] =8(u)
[pic] =10(u)
( =?
[pic] =?

Solución.
[pic]= -8sen( i + 8cos(j
[pic] 10cos40º i + 10sen40º j
Del diagrama 2b. tenemos:
[pic]= 0i –([pic])j..............(1)
[pic]=(-8sen( + 10cos40º)i +(8cos(+10sen40º)j = (-12.9 + Bcos20º)i + (15.3 + Bsen20º)j.......(2)Igualando (1) con (2):
0i –([pic])j=(-12.9 + Bcos20º)i + (15.3 + Bsen20º)j
0i=(-12.9 + Bcos20º)i
sen(=[pic]
Reemplazando este valor en el diagrama 2b. obtenemos el valor de (.
[pic]
La magnituddel vector resultante es:
[pic]=[pic]

3.-Sean los vectores en el plano XY:
[pic]=5i + 4j
[pic]8i – 6j
Encuentre:
a) La magnitud de [pic] y [pic].
b) El vector unitario (u) en la dirección de[pic]-[pic].
c) El ángulo que forma con el eje horizontal positivo el vector [pic].
d) El ángulo entre [pic] y [pic].
e) El ángulo entre el vector [pic] y el vector [pic].

Solución.
a)...