Practica No

1
UNIVERSIDAD DE NARIÑO
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PRACTICA No. 11
MOVIMIENTO ONDULATORIO
Prof. Carlos Arturo Rosales
OBJETIVOS
 Emplear una cubeta de ondas para investigar las propiedades de reflexión, refracción, difracción e interferencia
de ondas.
 Medir la velocidad de propagación de un onda en el agua
MATERIALES
 Cubeta de ondas
 gotero
 generador de ondas
 placa de vidrio o acrílico
 3barreras rectas
 Medidor de frecuencia
 1 barrera parabólica
 1 metro
 Pantalla de observación y trazado
MARCO TEÓRICO
La propagación de una onda en una sola dimensión está dada por una ecuación diferencial de la forma:
𝜕2𝜑
1 𝜕2𝜑
=
(1)
𝜕𝑥 2 𝑣 2 𝜕𝑡 2
Siendo x la dirección de propagación, t el tiempo, 𝑣 la velocidad de fase de la onda y 𝜑 la propiedad del medio que varía al
propagarse la onda.Por ejemplo, en el caso de una cuerda 𝜑 sería el desplazamiento de un punto de la cuerda con respecto a
su posición de equilibrio. En el caso de una onda acústica 𝜑 representaría la presión del aire en un punto determinado (x) en
la dirección de propagación de la onda.
Como debe saber la velocidad (de fase) de la onda depende de las propiedades del medio en el cual se propaga la onda. Por
𝑻ejemplo, en el caso de la cuerda que vibra 𝒗 = √ siendo T la tensión en la cuerda y 𝜌 la densidad línea (masa por unidad de
𝝆

longitud) de la cuerda.
La solución de la ecuación diferencial (1) depende del medio y de las condiciones de contorno o de frontera que se impongan
para simplificar la ecuación.
En el caso de las ondas que se propagan en una cubeta con agua, la solución de la ecuación escomplicada y por lo tanto se hacen
algunas suposiciones que permiten reducir el problema matemático de resolver la ecuación. Suponiendo que la onda se
propaga en una sola dirección, ósea que tenemos ondas planas y que la viscosidad no juega un papel importante, la ecuación
puede resolverse con relativa facilidad. Despreciando los efectos debidos a la viscosidad, la velocidad de propagación de las
ondasen la superficie del agua está dada por la ecuación:
𝑔𝜆 2𝜋𝜎
2𝜋ℎ
𝑣 = √[ +
] tanh
2𝜋
𝜆𝜌
𝜆

(2)

Dónde: g: Aceleración de la gravedad (978 cm/s²)
𝜆: Longitud de onda
𝜎: Tensión superficial del agua (72.8 dinas/cm para el agua destilada a temperatura 20°C)
𝜌: Densidad del agua (1 g/cm³)
ℎ: Profundidad del agua
Recordemos que la tangente hiperbólica está dada por:
𝑒 2𝑢 − 1
tanh 𝑢 = 2𝑢
𝑒 +1
De acuerdo ala ecuación (2), la velocidad resulta depender de la longitud de onda (o de la frecuencia), o sea que se trata de un
medio dispersivo.
Discutamos un poco la ecuación (2), si la longitud de onda es grande, el primer término del corchete de la ecuación (2)
𝑔
predomina y la onda es controlada por el término gravitacional ( = 155.7 𝑐𝑚/𝑠²). Si además tenemos una profundidad
2𝜋
pequeña (pocosmilímetros) el argumento de la tangente hiperbólica será pequeño y en tal caso se puede expandir la tangente
hiperbólica en una serie de potencias, conservando solo el primer término.
Al expandir tangente hiperbólica para valores del argumento menores de 𝜋⁄2, está dada por:
𝑇𝑎𝑛ℎ 𝑢 = 𝑢 −
en estas condiciones la velocidad se reduce a:

𝑢 3 2𝑢5 17𝑢7
+
−
+⋯
3
15
315

2
𝑔𝜆 2𝜋ℎ

𝑣 = √2𝜋 ∙

𝜆

= √𝑔ℎ

(3)

Paragarantizar la validez de la ecuación anterior (3), nos vamos a limitar a trabajar con profundidades bajas (h<1 cm) y a
frecuencias en el rango entre 4 Hz hasta 12 Hz. Esto garantizaría que la velocidad es independiente de la longitud de onda es
decir que el medio sea dispersivo
CUBETA DE ONDAS
Una cubeta de ondas (Fig.1) es un medio ideal para observar el comportamiento de las ondas. La cubeta deondas proyecta
imágenes de ondas en el agua sobre la pantalla de papel que se encuentra debajo de la cubeta. Del mismo modo como usted ha
observado probablemente en una piscina, los reflejos luminosos a través de las ondas en el agua se ven como una serie de líneas
brillantes y oscuras separadas por áreas grises. El agua actúa como una serie de lentes, desviando la luz que pasa a través de
ella....