precalculo



PRECALCULO


LA IMPORTANCIA DE LAS FUNCIONES EN LA ECONOMIA


















En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadradodel radio, A = π·r2. Del mismo modo, laduración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
De manera másabstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número enteroposee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
... 
−2 → +4, 
−1 → +1, 
±0 → ±0, 
 
 
+1 → +1, 
+2 → +4, 
+3 → +9, 
... 
Esta asignaciónconstituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
...,
Estación → E,
Museo → M,
Arroyo → A,
Rosa → R,
Avión → A,
...
Esta es una función entre el conjunto delas palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
La manera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),
donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; e B es el codominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a deldominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles f y g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
 p → Inicial de p;
si seconviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como unagráfica que dé una imagen de la función.
Función identidad
Artículo principal: Funciónidentidad.
En cualquier conjunto puede definirse una función identidad, que teniendo como dominio y codominio al propio conjunto, asocia cada elemento consigo mismo.
Dado un conjunto A, la función identidad de A es la función idA : A → A que a cada a ∈ A le asocia idA(a) = a.
También se denota como IA. La función identidad actúa como un elemento neutro al componer funciones, ya que no «hacenada».
Dada una función cualquiera f : A → B se tiene:

Es decir, dado un elemento x ∈ A, se tiene que:

Función inversa
Artículo principal: Función inversa.
Una función puede tener inversa, es decir, otra función que al componerla con ella resulte en la identidad, del mismo modo que un número multiplicado por su inverso da 1.
Dada una función f : A → B, se dice que g : B → A esla inversa o recíproca de f si se cumple:

La inversa se denota por g = f−1, y tanto f como f−1 se dicen invertibles.
No todas las funciones son invertibles, sino que solo aquellas que sean biyectivas poseen inversa:
Toda función biyectiva f es invertible, y su inversa f−1 es biyectiva a su vez. Recíprocamente, toda función invertible f es biyectiva.
La notación para funciones inversas puede ser...